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          共50条信息

            • 1． 如图所示，长方形ABCD中，AB=2，BC=4，以D为圆心的两个圆心半圆，半径分别为1和2，G为大半圆直径的右端点，E为大半圆上的一个动点，DE与小半圆交于点F，EM⊥BC，垂足为M，EM与大半圆直径交于点H，FN⊥EM，垂足为N．
              （Ⅰ）设∠GDE=30°，求MN的长度；
              （Ⅱ）求△BMN的面积的最大值．
              难度：较难
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            • 2． 如图，在海岸线EF一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段FGBC，该曲线段是函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈（0，π）），x∈[-4，0]的图象，图象的最高点为B（-1，2）．边界的中间部分为长1千米的直线段CD，且CD∥EF．游乐场的后一部分边界是以O为圆心的一段圆弧
              DE
              ．
              （1）求曲线段FGBC的函数表达式；
              （2）曲线段FGBC上的入口G距海岸线EF最近距离为1千米，现准备从入口G修一条笔直的景观路到O，求景观路GO长；
              （3）如图，在扇形ODE区域内建一个平行四边形休闲区OMPQ，平行四边形的一边在海岸线EF上，一边在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧
              DE
              上，且∠POE=θ，求平行四边形休闲区OMPQ面积的最大值及此时θ的值．
              难度：较难
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            • 3． 如图，某单位准备绿化一块直径AB=a的半圆形空地，△ABC以外地方种草，△ABC的内接正方形PQMN为一水池，其余的地方种花，设∠BAC=θ，△ABC的面积为S1，正方形PQMN的面积为S2．
              （Ⅰ）试用a，θ表示S1、S2；
              （Ⅱ）当a固定θ变化时，求θ为何值时，
              S1
              S2
              取得最小值？最小值是多少？
              难度：较难
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            • 4． 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天时间与水深（单位：米）的关系表：
              时刻0：003：006：009：0012：0015：0018：0021：0024：00
              水深10.013.09.97.010.013.010.17.010.0
              （1）请用一个函数来近似描述这个港口的水深y与时间t的函数关系；
              （2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上认为是安全的（船舶停靠时，船底只要不碰海底即可）．某船吃水深度（船底离地面的距离）为6.5米．
              Ⅰ）如果该船是旅游船，1：00进港希望在同一天内安全出港，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？
              Ⅱ）如果该船是货船，在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.5米的速度减少，由于台风等天气原因该船必须在10：00之前离开该港口，为了使卸下的货物尽可能多而且能安全驶离该港口，那么该船在什么整点时刻必须停止卸货（忽略出港所需时间）？
              难度：较难
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            • 5． 如图1，某大风车的半径为2米，每12秒沿逆时针方向匀速旋转一周，它的最低点O离地面1米．风车圆周上一点A从最低点O开始，运动t秒后与地面距离为h米．
              （1）直接写出函数h=f（t）的关系式，并在给出的坐标系中用五点作图法作出h=f（t）在[0，12）上的图象（要列表，描点）；
              （2）A从最低点O开始，沿逆时针方向旋转第一周内，有多长时间离地面的高度超过4米？
              难度：较难
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            • 6． 某游乐园拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域ABCD，其中三角形区域ABC为主题活动园区，∠ACB=60°；AD、CD为游客通道（不考虑宽度），通道AD、CD围成三角形区域ADC为游客休闲中心，供游客休憩．
              （Ⅰ）若AC=20m，BC=24m，求AB的长度．
              （Ⅱ）如图，AB=24m，AD与AB垂直，且∠ADC=120°，∠ABC=θ（45°≤θ≤60°）．记游客通道长度和为L，写出L关于θ的关系式，并求L的最小值．
              难度：较难
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            • 7． 如图，某大风车的半径为2m，每12s旋转一周，它的最低点P离地面0.5m，风车所在圆C的圆周上一点A从最低点P开始，运动t秒后与地面的距离为h米．
              （1）求圆C的方程；
              （2）求h=f（t）的关系式；
              （3）当1≤t≤8时，求h的取值范围．
              难度：较难
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            • 8． 如图，扇形MON的半径为2，圆心角为
              2
              3
              π，四边形ABCD为扇形的内接等腰梯形，其中底边AB的两个端点分别在半径ON和0M上，C、D在弧
              MQN
              上，Q为弧
              MN
              的中点，∠ABC=
              2
              3
              π，求梯形ABCD面积的最大值．
              难度：较难
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            • 9． 地震过后，当地人民积极恢复生产，焊工王师傅每天都很忙碌．今天他遇到了一个难题：如图所示，有一块扇形钢板，半径为1m，圆心角θ=
              π
              3
              ，厂长要求王师傅按图中所画的那样，在钢板OPQ上裁下一块平行四边形钢板ABOC，要求使裁下钢板面积最大．试问王师傅如何确定A点位置，才能使裁下的钢板符合要求？最大面积为多少？
              难度：较难
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            • 10． 某港口水深y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，下表是水深数据：
              t（小时）03691215182124
              y（米）10.013.09.97.010.013.010.17.010.0
              根据上述数据描成的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似地看成正弦函数y=Asinωt+b的图象．
              （1）试根据数据表和曲线，求出y=Asinωt+b的表达式；
              （2）一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度（船底与水面的距离）为7米，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？（忽略离港所用的时间）
              难度：较难
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