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          共50条信息

            • 1． 在如图所示的直角坐标系xOy中，点A、B是单位圆上的点，且A（1，0），∠AOB=
              π
              3
              ，现有一动点C在单位圆的劣弧
              AB
              上运动，设∠AOC=α．
              （1）求点B的坐标；
              （2）若tanα=
              1
              3
              ，求
              OA
              •
              OC
              的值；
              （3）若
              OC
              =x
              OA
              +y
              OB
              ，其中x、y∈R，求x+y的最大值．
              难度：较难
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            • 2． 一个被绳子牵着的小球做圆周运动（如图）．它从初始位置P0开始，按逆时针方向以角速度ω rad/s做圆周运动．已知绳子的长度为l，求：
              （Ⅰ）P的纵坐标y关于时间t的函数解析式；
              （Ⅱ）如果ω=
              π
              6
              rad/s，l=2，|φ|＜
              π
              2
              ，当t=
              3
              2
              s时，y首次达到最大值，求φ的值；
              （Ⅲ）在（Ⅱ）中，试求小球到达x轴的正半轴所需的时间．
              难度：较难
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            • 3． 已知单位圆上两点P、Q关于直线y=x对称，且射线OP为终边的角的大小为x．另有两点M（a，-a）、N（-a，a），且f（x）=
              MP
              •
              NQ
              ．
              （1）当x=
              π
              12
              时，求
              PQ
              的长及扇形OPQ的面积；
              （2）当点P在上半圆上运动时，求函数f（x）的表达式；
              （3）若函数f（x）最大值为g（a），求g（a）．
              难度：较难
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