知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知\(\sin α= \dfrac {3}{5}\)，且\(α\)为第二象限角．
\((1)\)求\(\sin 2α\)的值；
\((2)\)求\(\tan (α+ \dfrac {π}{4})\)的值．

难度：较难

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2．
若\(\sin ( \dfrac {π}{6}-α)= \dfrac {1}{3}\)，则\(\cos ^{2}( \dfrac {π}{6}+ \dfrac {α}{2})=\) ______ ．

难度：较难

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3．
已知函数\(f(x)=2a\sin ωx\cos ωx+2 \sqrt {3}\cos ^{2}ωx- \sqrt {3}(a > 0,ω > 0)\)的最大值为\(2\)，且最小正周期为\(π\)．
\((I)\)求函数\(f(x)\)的解析式及其对称轴方程；
\((II)\)若\(f(α)= \dfrac {4}{3}\)，求\(\sin (4α+ \dfrac {π}{6})\)的值．

难度：较难

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4．
若\(0 < α < \dfrac {π}{2}\)，\(0 < β < \dfrac {π}{2}\)，\(\sin ( \dfrac {π}{3}-α)= \dfrac {3}{5}\)，\(\cos ( \dfrac {β}{2}- \dfrac {π}{3})= \dfrac {2 \sqrt {5}}{5}\)．
\((I)\)求\(\sin α\)的值；
\((II)\)求\(\cos ( \dfrac {β}{2}-α)\)的值．

难度：较难

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5．
已知\(\sin θ-3\cos θ= \sqrt {10}\)，则\(\tan (θ- \dfrac {π}{4})=\)______．

难度：较难

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6．
已知锐角\(α\)，\(β\)满足\((\tan α-1)(\tan β-1)=2\)，则\(α+β\)的值为 ______ ．

难度：较难

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7．
已知\(\sin ( \dfrac {π}{3}-x)= \dfrac {3}{5}\)，且\(x\)为第二象限角，则\(\cos (x+ \dfrac {π}{6})=\) ______ ．

难度：较难

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8．

已知\(\cos α+\cos β= \dfrac {1}{2},\sin α+\sin β= \dfrac {1}{3}\)，则\(\cos (α-β)=(\)　　\()\)

A．\( \dfrac {13}{72}\)

B．\(- \dfrac {59}{72}\)

C．\( \dfrac {1}{6}\)

D．\(1\)

难度：较难

10．

设函数\(f(x)= \sqrt {3}\cos (2x+φ)+\sin (2x+φ)(|φ| < \dfrac {π}{2})\)，且图象关于直线\(x=0\)对称，则\((\)　　\()\)

A．\(y=f(x)\)的最小正周期为\(π\)，且在\((0, \dfrac {π}{2})\)上为增函数

B．\(y=f(x)\)的最小正周期为\(π\)，且在\((0, \dfrac {π}{2})\)上为减函数

C．\(y=f(x)\)的最小正周期为\( \dfrac {π}{2}\)，且在\((0, \dfrac {π}{4})\)上为增函数

D．\(y=f(x)\)的最小正周期为\( \dfrac {π}{2}\)，且在\((0, \dfrac {π}{4})\)上为减函数

难度：较难

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