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          共50条信息

            • 1．
              已知 \(α\)，\(β\)为锐角，且\(\tan α=7\)，\(\sin (α-β)= \dfrac { \sqrt {10}}{10}\)，则\(\cos 2β=(\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {3}{5}\)
              B．\(- \dfrac {3}{5}\)
              C．\( \dfrac {2 \sqrt {5}}{5}\)
              D．\( \dfrac { \sqrt {5}}{5}\)
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            • 2．
              已知函数\(f(x)=2 \sqrt {3}\sin \dfrac {ωx}{2}\cos \dfrac {ωx}{2}+2\cos ^{2} \dfrac {ωx}{2}-1(ω > 0)\)的周期为\(π\)，当\(x∈[0, \dfrac {π}{2}]\)时，方程\(f(x)=m\)恰有两个不同的实数解\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，则\(f(x_{1}+x_{2})=(\)　　\()\)
              A．\(2\)
              B．\(1\)
              C．\(-1\)
              D．\(-2\)
              难度：较难
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            • 3．
              在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，已知\(b\cos ^{2} \dfrac {A}{2}+a\cos ^{2} \dfrac {B}{2}= \dfrac {3}{2}c.\)
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(a\)，\(c\)，\(b\)成等差数列；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(C= \dfrac {π}{3}\)，\(\triangle ABC\)的面积为\(2 \sqrt {3}\)，求\(c\)．
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            • 4．
              已知\(\tan α\)、\(\tan β\)是方程\(x^{2}+ \sqrt {3}x-2=0\)的两个根，且\(- \dfrac {π}{2} < α < \dfrac {π}{2}\)，\(- \dfrac {π}{2} < β < \dfrac {π}{2}\)，则\(α+β\)的值是\((\)　　\()\)
              A．\(- \dfrac {π}{6}\)
              B．\(- \dfrac {2π}{3}\)
              C．\( \dfrac {π}{6}\)或\(- \dfrac {5π}{6}\)
              D．\(- \dfrac {π}{3}\)或\( \dfrac {2π}{3}\)
              难度：较难
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            • 5．
              若\(0 < α < \dfrac {π}{2} < β < π\)，且\(\cos \) \(β=- \dfrac {1}{3}\)，\(\sin (α+β)= \dfrac {1}{3}\)，则\(\cos \) \(α=\) ______ ．
              难度：较难
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            • 6．
              已知非零实数\(a\)，\(b\)满足关系式\( \dfrac {a\sin \dfrac {π}{5}+b\cos \dfrac {π}{5}}{a\cos \dfrac {π}{5}-b\sin \dfrac {π}{5}}=\tan \dfrac {8π}{15}\)，则\( \dfrac {b}{a}\)的值是\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac { \sqrt {3}}{3}\)
              B．\(- \dfrac { \sqrt {3}}{3}\)
              C．\( \sqrt {3}\)
              D．\(- \sqrt {3}\)
              难度：较难
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            • 7．
              在\(\triangle ABC\)中，\(a\)、\(b\)、\(c\)分别是角\(A\)、\(B\)、\(C\)的对边，且\( \dfrac {\cos B}{\cos C}=- \dfrac {b}{2a+c}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求角\(B\)的大小；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(b= \sqrt {13}\)，\(a+c=4\)，求\(\triangle ABC\)的面积．
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            • 8．
              已知\(\sin α+\cos α= \dfrac { \sqrt {2}}{3}( \dfrac {π}{2} < α < π)\)，求下列各式的值：
              \((1)\sin α-\cos α\)；
              \((2)\sin ^{2}( \dfrac {π}{2}-α)-\cos ^{2}( \dfrac {π}{2}+α)\)．
              难度：较难
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            • 9．
              在\(\triangle ABC\)中，若\(\sin (A-B)=1+2\cos (B+C)\sin (A+C)\)，则\(\triangle ABC\)的形状一定是\((\)　　\()\)
              A．等边三角形
              B．不含\(60^{\circ}\)的等腰三角形
              C．钝角三角形
              D．直角三角形
              难度：较难
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            • 10．
              已知函数\(f(x)=\sin ^{2}x-\cos ^{2}x-2 \sqrt {3}\sin x \cos x(x∈R)\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(f( \dfrac {2π}{3})\)的值．
              \((\)Ⅱ\()\)求\(f(x)\)的最小正周期及单调递增区间．
              难度：较难
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