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          共50条信息

            • 1．
              已知某中学高三文科班学生共有\(800\)人参加了数学与地理的水平测试，现从中随机抽取\(100\)人的数学与地理的水平测试成绩如表：
              人数 数学
              优秀 良好 及格
              地理 优秀 \(7\) \(20\) \(5\)
              良好 \(9\) \(18\) \(6\)
              及格 \(a\) \(4\) \(b\)
              成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有\(20+18+4=42\)
              \((1)\)若在该样本中，数学成绩优秀率是\(30\%\)，求\(a\)，\(b\)的值；
              \((2)\)已知\(a\geqslant 10\)，\(b\geqslant 8\)，求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率．
              难度：较难
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            • 2．
              已知函数\(f(x)= \dfrac {1}{3}x^{3}-(a-1)x^{2}+b^{2}x\)，其中\(a∈\{1,2,3,4\}\)，\(b∈\{1,2,3\}\)，则函数\(f(x)\)在\(R\)上是增函数的概率为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1}{4}\)
              B．\( \dfrac {1}{2}\)
              C．\( \dfrac {2}{3}\)
              D．\( \dfrac {3}{4}\)
              难度：较难
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            • 3．
              从某小区随机抽取\(40\)个家庭，收集了这\(40\)个家庭去年的月均用水量\((\)单位：吨\()\)的数据，整理得到频数分布表和频率分布直方图．
              分组 频数
              \([2,4)\) \(2\)
              \([4,6)\) \(10\)
              \([6,8)\) \(16\)
              \([8,10)\) \(8\)
              \([10,12]\) \(4\)
              合计 \(40\)
              \((1)\)求频率分布直方图中\(a\)，\(b\)的值；
              \((2)\)从该小区随机选取一个家庭，试估计这个家庭去年的月均用水量不低于\(6\)吨的概率；
              \((3)\)在这\(40\)个家庭中，用分层抽样的方法从月均用水量不低于\(6\)吨的家庭里抽取一个容量为\(7\)的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取\(2\)个家庭，求其中恰有一个家庭的月均用水量不低于\(8\)吨的概率．
              难度：较难
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            • 4．
              微信是现代生活进行信息交流的重要工具，随机对使用微信的\(60\)人进行了统计，得到如下数据统计表，每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信达人”，不超过两小时的人被定义为“非微信达人”\(.\)已知“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为\(3\)：\(2\)．
              \((\)Ⅰ\()\)确定\(x\)，\(y\)，\(p\)，\(q\)的值，并补全频率分布直方图；
              \((\)Ⅱ\()\)为进一步了解使用微信对自己的日常工作和生活是否有影响，从“非微信达人”和“微信达人”\(60\)人中用分层抽样的方法确定\(5\)人，若需从这\(5\)人中随机选取\(2\)人进行问卷调查，求选取的\(2\)人中恰有\(1\)人为“微信达人”的概率\(.\) 
              使用微信时间
              \((\)单位：小时\()\)              		 频数 频率
              \((0,0.5]\) \(3\) \(0.05\)
              \((0.5,1]\) \(x\) \(p\)
              \((1,1.5]\) \(9\) \(0.15\)
              \((1.5,2]\) \(15\) \(0.25\)
              \((2,2.5]\) \(18\) \(0.30\)
              \((2.5,3]\) \(y\) \(q\)
              合计 \(60\) \(1.00\)
              难度：较难
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            • 5．
              从\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)中任取两个不同的数字，构成一个两位数，则这个数字大于\(40\)的概率是\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {2}{5}\)
              B．\( \dfrac {4}{5}\)
              C．\( \dfrac {1}{5}\)
              D．\( \dfrac {3}{5}\)
              难度：较难
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            • 6．
              \(《\)中国诗词大会\(》\)是央视推出的一档以“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”为宗旨的大型文化类竞赛节目，邀请全国各个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识比拼，“百人团”由一百多位来自全国各地的选手组成，成员上至古稀老人，下至垂髫小儿，人数按照年龄分组统计如表：
              分组\((\)年龄\()\) \([7,20)\) \([20,40)\) \([40,80)\)
              频数\((\)人\()\) \(18\) \(54\) \(36\)
              \((\)Ⅰ\()\)用分层抽样的方法从“百人团”中抽取\(6\)人参加挑战，求从这三个不同年龄组中分别抽取的挑战者的人数；
              \((\)Ⅱ\()\)在\((\)Ⅰ\()\)中抽出的\(6\)人中，任选\(2\)人参加一对一的对抗比赛，求这\(2\)人来自同一年龄组的概率．
              难度：较难
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            • 7．
              一家医药研究所，从中草药中提取并合成了甲、乙两种抗“\(H\)病毒”的药物，经试验，服用甲、乙两种药物痊愈的概率分别为\( \dfrac {1}{2}, \dfrac {1}{3}\)，现已进入药物临床试用阶段，每个试用组由\(4\)位该病毒的感染者组成，其中\(2\)人试用甲种抗病毒药物，\(2\)人试用乙种抗病毒药物，如果试用组中，甲种抗病毒药物治愈人数人数超过乙种抗病毒药物的治愈人数，则称该组为“甲类组”，
              \((1)\)求一个试用组为“甲类组”的概率；
              \((2)\)观察\(3\)个试用组，用\(η\)表示这\(3\)个试用组中“甲类组”的个数，求\(η\)的分布列和数学期望．
              难度：较难
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            • 8．
              从\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(6\)这\(6\)个数字中，任取\(2\)个数字相加，其和为奇数的概率为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {2}{5}\)
              B．\( \dfrac {1}{2}\)
              C．\( \dfrac {8}{15}\)
              D．\( \dfrac {3}{5}\)
              难度：较难
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            • 9．

              \(2016\)年\(10\)月\(3\)日，诺贝尔生理学或医学奖揭晓，获奖者是日本生物学家大隅良典，他的获奖理由是“发现了细胞自噬机制”\(.\)在上世纪\(90\)年代初期，他筛选了上千种不同的酵母细胞，找到了\(15\)种和自噬有关的基因，他的研究令全世界的科研人员豁然开朗，在此之前，每年与自噬相关的论文非常少，之后呈现了爆发式增长，下图是\(1994\)年到\(2016\)年所有关于细胞自噬具有国际影响力的\(540\)篇论文分布如下：


               \((\)Ⅰ\()\)从这\(540\)篇论文中随机抽取一篇来研究，那么抽到\(2016\)年发表论文的概率是多少？

               \((\)Ⅱ\()\)如果每年发表该领域有国际影响力的论文超过\(50\)篇，我们称这一年是该领域的论文“丰年”\(.\)若从\(1994\)年到\(2016\)年中随机抽取连续的两年来研究，那么连续的两年中至少有一年是“丰年”的概率是多少？

               \((\)Ⅲ\()\)由图判断，从哪年开始连续三年论文数量方差最大？\((\)结论不要求证明\()\)

              难度：较难
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            • 10．
              某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在\(8.0\)米\((\)四舍五入，精确到\(0.1\)米\()\)以上的进入决赛，把所得数据进行整理后，分成\(6\)组画出频率分布直方图的一部分\((\)如图\()\)，已知从左到右前\(5\)个小组的频率分别为\(0.04\)，\(0.10\)，\(0.14\)，\(0.28\)，\(0.30\)，第\(6\)小组的频数是\(7\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求进入决赛的人数；
              \((\)Ⅱ\()\)若从该校学生\((\)人数很多\()\)中随机抽取两名，记\(X\)表示两人中进入决赛的人数，求\(X\)的分布列及数学期望；
              \((\)Ⅲ\()\)经过多次测试后发现，甲成绩均匀分布在\(8～10\)米之间，乙成绩均匀分布在\(9.5～10.5\)米之间，现甲，乙各跳一次，求甲比乙远的概率．
              难度：较难
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