知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
甲、乙两人轮流射击，每人每次射击一次，先射中者获胜，射击进行到有人获胜或每人都已射击\(3\)次时结束\(.\)设甲每次射击命中的概率为\( \dfrac {2}{3}\)，乙每次射击命中的概率为\( \dfrac {2}{5}\)，且每次射击互不影响，约定由甲先射击\(.\)
\((\)Ⅰ\()\)求甲获胜的概率；
\((\)Ⅱ\()\)求射击结束时甲的射击次数\(X\)的分布列和数学期望\(EX\)．

难度：较难

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2．
某校举办“中国诗词大赛”活动，某班派出甲乙两名选手同时参加比赛\(.\)大赛设有\(15\)个诗词填空题，其中“唐诗”、“宋词”和“毛泽东诗词”各\(5\)个\(.\)每位选手从三类诗词中各任选\(1\)个进行作答，\(3\)个全答对选手得\(3\)分，答对\(2\)个选手得\(2\)分，答对\(1\)个选手得\(1\)分，一个都没答对选手得\(0\)分\(.\)已知“唐诗”、“宋词”和“毛泽东诗词”中甲能答对的题目个数依次为\(5\)，\(4\)，\(3\)，乙能答对的题目个数依此为\(4\)，\(5\)，\(4\)，假设每人各题答对与否互不影响，甲乙两人答对与否也互不影响．
求：
\((\)Ⅰ\()\)甲乙两人同时得到\(3\)分的概率；
\((\)Ⅱ\()\)甲乙两人得分之和\(ξ\)的分布列和数学期望．

难度：较难

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3．
甲、乙两人参加某种选拔测试\(.\)在备选的\(10\)道题中，甲答对其中每道题的概率都是\( \dfrac {3}{5}\)，乙能答对其中的\(5\)道题\(.\)规定每次考试都从备选的\(10\)道题中随机抽出\(3\)道题进行测试，答对一题加\(10\)分，答错一题\((\)不答视为答错\()\)减\(5\)分，至少得\(15\)分才能入选．
\((\)Ⅰ\()\)求乙得分的分布列和数学期望；
\((\)Ⅱ\()\)求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．

难度：较难

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4．
一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取\(4\)件作检验，这\(4\)件产品中优质品的件数记为\(n.\)如果\(n=3\)，再从这批产品中任取\(4\)件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果\(n=4\)，再从这批产品中任取\(1\)件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验\(.\)假设这批产品的优质品率为\(50\%\)，即取出的产品是优质品的概率都为\( \dfrac {1}{2}\)，且各件产品是否为优质品相互独立．
\((\)Ⅰ\()\)求这批产品通过检验的概率；
\((\)Ⅱ\()\)已知每件产品检验费用为\(100\)元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为\(X(\)单位：元\()\)，求\(X\)的分布列及数学期望．

难度：较难

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5．

已知二项分布\(ξ～B(4, \dfrac {1}{2})\)，则该分布列的方差\(Dξ\)值为\((\)　　\()\)

A．\(4\)

B．\(3\)

C．\(1\)

D．\(2\)

难度：较难

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6．

已知随机变量\(X+Y=10\)，若\(X～B(10,0.6)\)，则\(E(Y)\)，\(D(Y)\)分别是\((\)　　\()\)

A．\(6\)和\(2.4\)

B．\(4\)和\(5.6\)

C．\(4\)和\(2.4\)

D．\(6\)和\(5.6\)

难度：较难

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7．
国家\(AAAAA\)级八里河风景区五一期间举办“管仲杯”投掷飞镖比赛\(.\)每\(3\)人组成一队，每人投掷一次\(.\)假设飞镖每次都能投中靶面，且靶面上每点被投中的可能性相同\(.\)某人投中靶面内阴影区域记为“成功”\((\)靶面正方形\(ABCD\)如图所示，其中阴影区域的边界曲线近似为函数\(y=A\sin x\)的图象\().\)每队有\(3\)人“成功”获一等奖，\(2\)人“成功”获二等奖，\(1\)人“成功”获三等奖，其他情况为鼓励奖\((\)即四等奖\()(\)其中任何两位队员“成功”与否互不影响\()\)．
\((\)Ⅰ\()\)求某队员投掷一次“成功”的概率；
\((\)Ⅱ\()\)设\(X\)为某队获奖等次，求随机变量\(X\)的分布列及其期望．

难度：较难

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8．
有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响．
据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的\(200\)辆汽车所用时间的频数分布如下表：

所用的时间\((\)天数\()\) \(10\) \(11\) \(12\) \(13\)

通过公路\(1\)的频数 \(20\) \(40\) \(20\) \(20\)

通过公路\(2\)的频数 \(10\) \(40\) \(40\) \(10\)

假设汽车\(A\)只能在约定日期\((\)某月某日\()\)的前\(11\)天出发，汽车\(B\)只能在约定日期的前\(12\)天出发．
\((I)\)为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车\(A\)和汽车\(B\)应如何选择各自的路径；
\((II)\)若通过公路\(1\)、公路\(2\)的“一次性费用”分别为\(3.2\)万元、\(1.6\)万元\((\)其它费用忽略不计\()\)，此项费用由生产商承担\(.\)如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到，则销售商一次性支付给生产商\(40\)万元，若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给生产商\(2\)万元；若在约定日期后送到，每迟到一天，销售商将少支付给生产商\(2\)万元\(.\)如果汽车\(A\)、\(B\)长期按\((I)\)所选路径运输货物，试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大．
\((\)注：毛利润\(=(\)销售商支付给生产商的费用\()-(\)一次性费用\())\)

难度：较难

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9．
一家医药研究所，从中草药中提取并合成了甲、乙两种抗“\(H\)病毒”的药物，经试验，服用甲、乙两种药物痊愈的概率分别为\( \dfrac {1}{2}, \dfrac {1}{3}\)，现已进入药物临床试用阶段，每个试用组由\(4\)位该病毒的感染者组成，其中\(2\)人试用甲种抗病毒药物，\(2\)人试用乙种抗病毒药物，如果试用组中，甲种抗病毒药物治愈人数人数超过乙种抗病毒药物的治愈人数，则称该组为“甲类组”，
\((1)\)求一个试用组为“甲类组”的概率；
\((2)\)观察\(3\)个试用组，用\(η\)表示这\(3\)个试用组中“甲类组”的个数，求\(η\)的分布列和数学期望．

难度：较难

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10．
某单位利用周末时间组织员工进行一次“健康之路，携手共筑”徒步走健身活动，有\(n\)人参加，现将所有参加人员按年龄情况分为\([25,30)\)，\([30,35]\)，\([35,40)\)，\([40,45)\)，\([45,50)\)，\([50,55]\)六组，其频率分布直方图如图所示\(.\)已知\([35,40)\)之间的参加者有\(8\)人．
\((1)\)求\(n\)的值并补全频率分布直方图；
\((2)\)已知\([30,40)\)岁年龄段中采用分层抽样的方法抽取\(5\)人作为活动的组织者，其中选取\(3\)人作为领队，记选取的\(3\)名领队中年龄在\([30,35)\)岁的人数为\(ξ\)，求\(ξ\)的分布列和数学期望\(E(ξ)\)．

难度：较难

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所用的时间\((\)天数\()\)	\(10\)	\(11\)	\(12\)	\(13\)
通过公路\(1\)的频数	\(20\)	\(40\)	\(20\)	\(20\)
通过公路\(2\)的频数	\(10\)	\(40\)	\(40\)	\(10\)