知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了\(10000\)人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图\((\)如图\().\)为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这\(10000\)人中再用分层抽样方法抽出\(100\)人作进一步调查，则在\([2500,3000)(\)元\()\)月收入段应抽出 ______ 人\(.\)

难度：较难

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2．
近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重\(.\)大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病\(.\)为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院\(50\)人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

患心肺疾病不患心肺疾病合计

男 \(20\) \(5\) \(25\)

女 \(10\) \(15\) \(25\)

合计 \(30\) \(20\) \(50\)

\((\)Ⅰ\()\)用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽\(6\)人，其中男性抽多少人？
\((\)Ⅱ\()\)在上述抽取的\(6\)人中选\(2\)人，求恰有一名女性的概率；
\((\)Ⅲ\()\)为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量\(K^{2}\)，你有多大的把握认为心肺疾病与性别有关？
下面的临界值表供参考：

\(P(K^{2}\geqslant k)\) \(0.15\) \(0.10\) \(0.05\) \(0.025\) \(0.010\) \(0.005\) \(0.001\)

\(k\) \(2.072\) \(2.706\) \(3.841\) \(5.024\) \(6.635\) \(7.879\) \(10.828\)

\((\)参考公式\(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)，其中\(n=a+b+c+d)\)

难度：较难

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3．

某单位有若干名员工，现采用分层抽样的方式抽取\(n\)人去体检，若老、中、青人数之比为\(4\)：\(1\)：\(5\)，已知抽到\(10\)位中年人，则样本的容量为\((\)　　\()\)

A．\(40\)

B．\(100\)

C．\(80\)

D．\(50\)

难度：较难

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4．

十九大报告提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫工作。某帮扶单位帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售\(.\)为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了\(\ 100\)个蜜柚进行测重，其质量分布在区间\({[}1500{,}3000{]}\)内\((\)单位：克\()\)，统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：

\((1)\)按分层抽样的方法从质量落在\(\left\lbrack 1750{,}2000 \right){,}{[}2000{,}2250)\)的蜜柚中随机抽取\(5{个}\)，再从这\(5\)个蜜柚中随机抽\(2\)个，求这\(2\)个蜜柚质量均小于\(2000\)克的概率；

\((2)\)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有\(5000\)个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：

A.所有蜜柚均以\(40{元}{/}{千克}\)收购；
B.低于\(2250\)克的蜜柚以\(60{元}{/}{个}\)收购，高于或等于\(2250\)的以\(80\ {元}{/}{个}\)收购．

请你通过计算为该村选择收益最好的方案．

难度：较难

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5．

以下四个命题中：

\(①\)某地市高三理科学生有\(15000\)名，在一次调研测试中，数学成绩\(ξ\)服从正态分布\(N(100,σ^{2})\)，已知\(P(80 < ξ\leqslant 100)=0.40\)，若按成绩分层抽样的方式抽取\(100\)分试卷进行分析，则应从\(120\)分以上\((\)包括\(120\)分\()\)的试卷中抽取\(15\)分；\(②\)用样本相关系数\(r\)来刻画回归效果时，\(|r|\)越小，说明两个变量相关性越强\(③\)在\([-4,3]\)上随机取一个数\(m\)，能使函数\(f(x)={x}^{2}+ \sqrt{2}mx+2 \)在\(R\)上有零点的概率为\(\dfrac{3}{7} \)；\(④\)在某次飞行航程中遭遇恶劣气候，用分层抽样的\(20\)名男乘客中有\(5\)名晕机，\(12\)名女乘客中有\(8\)名晕机，在检验这些乘客晕机是否与性别有关时，采用独立性检验，有\(97\%\)以上的把握认为与性别有关．

\(P(K^{2}\geqslant k)\)

\(0.15\)

\(0.1\)

\(0.05\)

\(0.025\)

\(k_{0}\)
\(2.072\)

\(2.706\)

\(3.841\)

\(5.024\)

其中真命题的序号为_________\(.\)参考公式：\({K}^{2}= \dfrac{n(ad-bc{)}^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)} \)

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6．

我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程\(.\)某市共有户籍人口\(400\)万，其中老人\((\)年龄\(60\)岁及以上\()\)人数约有\(66\)万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取\(600\)人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以\(80\)岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：

\((1)\)若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取\(8\)人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？

\((2)\)估算该市\(80\)岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；

\((3)\)据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：

\(①80\)岁及以上长者每人每月发放生活补贴\(200\)元；

\(②80\)岁以下老人每人每月发放生活补贴\(120\)元；

\(③\)不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴\(100\)元．

利用样本估计总体，试估计政府执行此计划的年度预算\(.(\)单位：亿元，结果保留两位小数\()\)

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7．

研究某新药的疗效，利用简单随机抽样法给\(100\)个患者服用此药，跟踪调查后得如下表的数据。

	无效	有效	合计
男性患者	\(15\)	\(35\)	\(50\)
女性患者	\(4\)	\(46\)	\(50\)
合计	\(19\)	\(81\)	\(100\)

请问：\((1)\)请分别估计服用该药品男患者和女患者中有效者所占的百分比？

\((2)\)是否有\(99\%\)的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关？\((\)写出必要过程\()\)

\((3)\)根据\((2)\)的结论，能否提出更好的调查方法来更准确估计服用该药的患者中有效者所占的比例？说明理由\(.K^{2}= \dfrac{n ad-bc ^{2}}{ a+b c+d a+c b+d }\)

参考附表：

\(P(K^{2}\geqslant k_{0})\)	\(0.50\)	\(0.40\)	\(0.25\)	\(0.15\)	\(0.10\)
\(k_{0}\)	\(0.455\)	\(0.708\)	\(1.323\)	\(2.072\)	\(2.706\)
\(P(K^{2}\geqslant k_{0})\)	\(0.05\)	\(0.025\)	\(0.010\)	\(0.005\)	\(0.001\)
\(k_{0}\)	\(3.841\)	\(5.024\)	\(6.635\)	\(7.879\)	\(10.828\)

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8．

据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的\(200\)辆汽车所用时间的频数如下表：

\((\)Ⅰ\()\)为进行某项研究，从所用时间为\(12\)天的\(60\)辆汽车中随机抽取\(6\)辆．

\((ⅰ)\)若用分层抽样的方法抽取，求从通过公路\(1\)和公路\(2\)的汽车中各抽取几辆？

\((ⅱ)\)若从\((ⅰ)\)的条件下抽取的\(6\)辆汽车中，再任意抽取两辆汽车，求这两辆汽车至少有一辆通过公路\(1\)的概率？

\((\)Ⅱ\()\)假设汽车\(A\)只能在约定日期\((\)某月某日\()\)的前\(11\)天出发，汽车\(B\)只能在约定日期的前\(12\)天出发\(.\)为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车\(A\)和汽车\(B\)应如何选择各自的路径？

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9．

十九大提出，坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用电商进行销售，为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了\(100\)个蜜柚进行测重，其质量分别在\([1500,1750) ,[1750,2000) \)，\([2000,2250) ,[2250,2500) \)，\([2500,2750) ,[2750,3000) (\)单位：克\()\)中，其频率分布直方图如图所示．

\((1)\)按分层抽样的方法从质量落在\([1750,2000) ,[2000,2250) \)的蜜柚中抽取\(5\)个，再从这\(5\)个蜜柚中随机抽取\(2\)个，求这\(2\)个蜜柚质量均小于\(2000\)克的概率；

\((2)\)以各组数据的中间数代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有\(5000\)个蜜柚等待出售，某电商提出两种收购方案：

A.所有蜜柚均以\(40\)元\(/\)千克收购；

B.低于\(2250\)克的蜜柚以\(60\)元\(/\)个收购，高于或等于\(2250\)克的以\(80\)元\(/\)个收购\(.\)请你通过计算为该村选择收益最好的方案．

难度：较难

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10．
\((1)\)某单位有职工\(160\)人，其中有业务员\(104\)人，管理员\(32\)人，后勤服务人员\(24\)人，要从中抽取一个容量为\(20\)的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在\(20\)人的样本中应抽取管理人员人数为 ________．

\((2).\)已知椭圆\(\dfrac{{{x}^{2}}}{10-m}+\dfrac{{{y}^{2}}}{m-2}=1\)的长轴在\(y\)轴上，若焦距为\(4\)，则\(m=\)______．

\((3)\)已知函数\(f\left(x\right)=-{x}^{3}+ax-4\left(a∈R\right) \)，若函数\(y=f(x)\)的图像在点\(P\left(1,f\left(1\right)\right) \)处的切线的倾斜角为\( \dfrac{π}{4} \)，则\(a=\)_______________

\((4)\)设\(F\)为抛物线\({{y}^{2}}=4x\)的焦点，\(A,B,C\)为抛物线上三点，若\(\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{FB}+\overrightarrow{FC}=\overrightarrow{0}\)，则\(\left| \overrightarrow{FA} \right|+\left| \overrightarrow{FB} \right|+\left| \overrightarrow{FC} \right|=\)___________．

难度：较难

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0/40

进入组卷

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合计
男	\(20\)	\(5\)	\(25\)
女	\(10\)	\(15\)	\(25\)
合计	\(30\)	\(20\)	\(50\)

\(P(K^{2}\geqslant k)\)	\(0.15\)	\(0.10\)	\(0.05\)	\(0.025\)	\(0.010\)	\(0.005\)	\(0.001\)
\(k\)	\(2.072\)	\(2.706\)	\(3.841\)	\(5.024\)	\(6.635\)	\(7.879\)	\(10.828\)

\(P(K^{2}\geqslant k)\)	\(0.15\)	\(0.1\)	\(0.05\)	\(0.025\)
\(k_{0}\)	\(2.072\)	\(2.706\)	\(3.841\)	\(5.024\)