知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
某校高一\((1)\)班参加校生物竞赛学生的成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

\((\)Ⅰ\()\)求高一\((1)\)班参加校生物竞赛的人数及分数在\([80,90)\)之间的频数，并计算频率分布直方图中\([80,90)\)间的矩形的高；
\((\)Ⅱ\()\)若要从分数在\([80,100]\)之间的学生中任选\(2\)人进行某项研究，求至少有\(1\)人分数在\([90,100]\)之间的概率．

难度：较难

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2．
某大学艺术专业\(400\)名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了\(100\)名学生，记录他们的分数，将数据分成\(7\)组：\([20,30)\)，\([30,40)\)，\(…[80,90]\)，并整理得到如下频率分布直方图：

\((\)Ⅰ\()\)从总体的\(400\)名学生中随机抽取一人，估计其分数小于\(70\)的概率；
\((\)Ⅱ\()\)已知样本中分数小于\(40\)的学生有\(5\)人，试估计总体中分数在区间\([40,50)\)内的人数；
\((\)Ⅲ\()\)已知样本中有一半男生的分数不小于\(70\)，且样本中分数不小于\(70\)的男女生人数相等\(.\)试估计总体中男生和女生人数的比例．

难度：较难

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3．
\(2017\)年\(10\)月\(18\)日至\(10\)月\(24\)日，中国共产党第十九次全国代表大会\((\)简称党的“十九大”\()\)在北京召开\(.\)一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取\(100\)名员工进行问卷调查，调查问卷共有\(20\)个问题，每个问题\(5\)分，调查结束后，发现这\(100\)名员工的成绩都在\([75,100]\)内，按成绩分成\(5\)组：第\(1\)组\([75,80)\)，第\(2\)组\([80,85)\)，第\(3\)组\([85,90)\)，第\(4\)组\([90,95)\)，第\(5\)组\([95,100]\)，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第\(3\)，\(4\)，\(5\)组，现在用分层抽样的方法在第\(3\)，\(4\)，\(5\)组共选取\(6\)人对“十九大”精神作深入学习．
\((1)\)求这\(100\)人的平均得分\((\)同一组数据用该区间的中点值作代表\()\)；
\((2)\)求第\(3\)，\(4\)，\(5\)组分别选取的作深入学习的人数；
\((3)\)若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这\(6\)人随机选取\(2\)人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这\(3\)人至多有一人被选取的概率．

难度：较难

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4．
某校\(100\)名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：\([50,60)\)，\([60,70)\)，\([70,80)\)，\([80,90)\)，\([90,100]\)．
\((\)Ⅰ\()\)求图中\(a\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)根据频率分布直方图，估计这\(100\)名学生语文成绩的平均分和中位数\((\)要求写出计算过程，结果保留一位小数\()\)．

难度：较难

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5．
某家庭记录了未使用节水龙头\(50\)天的日用水量数据\((\)单位：\(m^{3})\)和使用了节水龙头\(50\)天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头\(50\)天的日用水量频数分布表

日用水量 \([0,0.1)\) \([0.1,0.2)\) \([0.2,0.3)\) \([0.3,0.4)\) \([0.4,0.5)\) \([0.5,0.6)\) \([0.6,0.7)\)

频数 \(1\) \(3\) \(2\) \(4\) \(9\) \(26\) \(5\)

使用了节水龙头\(50\)天的日用水量频数分布表

日用水量 \([0,0.1)\) \([0.1,0.2)\) \([0.2,0.3)\) \([0.3,0.4)\) \([0.4,0.5)\) \([0.5,0.6)\)

频数 \(1\) \(5\) \(13\) \(10\) \(16\) \(5\)

\((1)\)作出使用了节水龙头\(50\)天的日用水量数据的频率分布直方图；

\((2)\)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于\(0.35m^{3}\)的概率；
\((3)\)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？\((\)一年按\(365\)天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表\()\)

难度：较难

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6．

某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于\(90\)分的具有复赛资格，某校有\(800\)名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间\((30,150]\)内，其频率分布直方图如图\(.\)则获得复赛资格的人数为\((\)　　\()\)

A．\(640\)

B．\(520\)

C．\(280\)

D．\(240\)

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7．
我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准\(x(\)吨\()\)，一位居民的月用水量不超过\(x\)的部分按平价收费，超出\(x\)的部分按议价收费\(.\)为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年\(100\)位居民每人的月均用水量\((\)单位：吨\()\)，将数据按照\([0,0.5)\)，\([0.5,1)\)，\(…\)，\([4,4.5)\)分成\(9\)组，制成了如图所示的频率分布直方图．
\((\)Ⅰ\()\)求直方图中\(a\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)设该市有\(30\)万居民，估计全市居民中月均用水量不低于\(3\)吨的人数，并说明理由；
\((\)Ⅲ\()\)若该市政府希望使\(85\%\)的居民每月的用水量不超过标准\(x(\)吨\()\)，估计\(x\)的值，并说明理由．

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8．

某研究小组到社区了解参加健美操运动人员的情况，用分层抽样的方法抽取了\(40\)人进行调查，按照年龄分成五个小组：\([30,40]\)，\((40,50]\)，\((50,60]\)，\((60,70]\)，\((70,80]\)，并绘制成如图所示的频率分布直方图．
\((1)\)求该社区参加健美操运动人员的平均年龄；
\((2)\)如果研究小组从该样本中年龄在\([30,40]\)和\((70,80]\)的\(6\)人中随机地抽取出\(2\)人进行深入采访，求被采访的\(2\)人，年龄恰好都在\((70,80]\)内的概率．

难度：较难

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9．

如图是某工厂对一批新产品长度\((\)单位：\(mm)\)检测结果的频率分布直方图\(.\)估计这批产品的中位数为\((\)　　\()\)

A．\(20\)

B．\(25\)

C．\(22.5\)

D．\(22.75\)

难度：较难

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10．

空气质量按照空气质量指数大小分为七档\((\)五级\()\)，相对应空气质量的七个类别，指数越大，说明污染的情况越严重，对人体危害越大．

指数	级别	类别	户外活动建议
\(0～50\)	Ⅰ	优	可正常活动
\(51～100\)	Ⅱ	良	可正常活动
\(101～150\)	Ⅲ	轻微污染	易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状，心脏病和呼吸系统疾病患者应减少体积消耗和户外活动．
\(151～200\)	Ⅲ	轻度污染	易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状，心脏病和呼吸系统疾病患者应减少体积消耗和户外活动．
\(201～250\)	Ⅳ	中度污染	心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群中普遍出现症状，老年人和心脏病、肺病患者应减少体力活动．
\(251～300\)	Ⅳ	中度重污染	心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群中普遍出现症状，老年人和心脏病、肺病患者应减少体力活动．
\(301～500\)	Ⅴ	重污染	健康人运动耐受力降低，由明显强烈症状，提前出现某些疾病，老年人和病人应当留在室内，避免体力消耗，一般人群应尽量减少户外活动．

现统计邵阳市市区\(2016\)年\(10\)月至\(11\)月连续\(60\)天的空气质量指数，制成如图所示的频率分布直方图．
\((1)\)求这\(60\)天中属轻度污染的天数；
\((2)\)求这\(60\)天空气质量指数的平均值；
\((3)\)一般地，当空气质量为轻度污染或轻度污染以上时才会出现雾霾天气，且此时出现雾霾天气的概率为\( \dfrac {5}{8}\)，请根据统计数据，求在未来\(2\)天里，邵阳市恰有\(1\)天出现雾霾天气的概率．

难度：较难

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日用水量	\([0,0.1)\)	\([0.1,0.2)\)	\([0.2,0.3)\)	\([0.3,0.4)\)	\([0.4,0.5)\)	\([0.5,0.6)\)	\([0.6,0.7)\)
频数	\(1\)	\(3\)	\(2\)	\(4\)	\(9\)	\(26\)	\(5\)