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          50条信息

            • 1.

              某校为了解开展校园安全教育系列活动的成效,对全校学生进行了一次安全意识测试,根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级,同时对相应等级进行量化:“合格”记\(5\)分,“不合格”记\(0\)分\(.\)现随机抽取部分学生的答卷,统计结果及对应的频率分布直方图如图所示:

              等级

              不合格

              合格

              得分

              \([20,40)\)

              \([40,60)\)

              \([60,80)\)

              \([80,100]\)

              频数

              \(6\)

              \(a\)

              \(24\)

              \(b\)

              \((1)\)求\(a\),\(b\),\(c\)的值;

              \((2)\)先用分层抽样的方法从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取\(10\)人进行座谈,再从这\(10\)人中任选\(4\)人,记所选\(4\)人的量化总分为\(ξ\),求\(ξ\)的分布列及数学期望\(E(ξ)\);

              \((3)\)某评估机构以指标\(M(M=\dfrac{E(\xi )}{D(\xi )}\),其中\(D(\xi )\)表示\(\xi \)的方差\()\)来评估该校开展安全教育活动的成效\(.\)若\(M\geqslant 0.7\),则认定教育活动是有效的;否则认定教育活动无效,应调整安全教育方案\(.\)在\((2)\)的条件下,判断该校是否应调整安全教育方案.

            • 2. 由正整数组成的一组数据 \(x\)\({\,\!}_{1}\), \(x\)\({\,\!}_{2}\), \(x\)\({\,\!}_{3}\), \(x\)\({\,\!}_{4}\),其平均数和中位数都是\(2\),且标准差等于\(1\),则这组数据为__________\(.(\)从小到大排列\()\)
            • 3.

              根据某水文观测点的历史统计数据,得到某条河流水位的频率分布直方图\((\)如图所示\().\)从图中可以看出,该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是(    )

              A.\(48\)米                                    
              B.\(49\)米

              C.\(50\)米                                    
              D.\(51\)米
            • 4.

              阿尔法狗\((AlphaGo)\)是第一个击败人类职业围棋选手、第一个战胜围棋世界冠军的人工智能程序,由谷歌\((Google)\)公司的团队开发\(.\)其主要工作原理是“深度学习”\(.2017\)年\(5\)月,在中国乌镇围棋峰会上,它与排名世界第一的世界围棋冠军柯洁对战,以\(3\)比\(0\)的总比分获胜\(.\)围棋界公认阿尔法围棋的棋力已经超过人类职业围棋顶尖水平.

                 为了激发广大中学生对人工智能的兴趣,某市教育局组织了一次全市中学生“人工智能”软件设计竞赛,从参加比赛的学生中随机抽取了\(30\)名学生,并把他们的比赛成绩按五个等级进行了统计,得到如下数据表:

              成绩等级

              \(A\)

              \(B\)

              \(C\)

              \(D\)

              \(E\)

              成绩\((\)分\()\)

              \(5\)

              \(4\)

              \(3\)

              \(2\)

              \(1\)

              人数\((\)名\()\)

              \(4\)

              \(6\)

              \(10\)

              \(7\)

              \(3\)

              \((1)\)根据上面的统计数据,试估计从本市参加比赛的学生中任意抽取一人,其成绩等级为“\(A\)或\(B\)”的概率;

              \((2)\)根据\((1)\)的结论,若从该地区参加比赛的学生\((\)参赛人数很多\()\)中任选\(3\)人,记\(X\)表示抽到成绩等级为“\(A\)或\(B\)”的学生人数,求\(X\)的分布列及其数学期望\(EX\);

              \((3)\)从这\(30\)名学生中,随机选取\(2\)人,求“这两个人的成绩之差大于\(1\)分”的概率.

            • 5.

              某海产品经销商调查发现,该海产品每售出\(1\)吨可获利\(0.4\)万元,每积压\(1\)吨则亏损\(0.3\)万元\(.\)根据往年的数据,得到年需求量的频率分布直方图如图所示,将频率视为概率.


              \((1)\)请补齐\([90,100]\)上的频率分布直方图,并依据该图估计年需求量的平均数;

              \((2)\)今年该经销商欲进货\(100\)吨,以\(x(\)单位:吨,\(x∈\left[60,110\right] )\)表示今年的年需求量,以\(y(\)单位:万元\()\)表示今年销售的利润,试将\(y\)表示为\(x\)的函数解析式;并求今年的年利润不少于\(27.4\)万元的概率.

            • 6. 为了了解高一学生的体能状况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图\((\)如图\()\),图中从左到右各小长方形的面积之比为\(2\):\(4\):\(17\):\(15\):\(9\):\(3\),第二小组频数为\(12\).
              \((1)\)第二小组的频率是多少?
              \((2)\)样本容量是多少?
              \((3)\)若次数在\(110\)以上为达标,试估计全体高一学生的达标率为多少?
            • 7.

              电视传媒公司为了解观众对某综艺节目的收视情况,随机抽取了\(100\)名观众进行调查,其中女性有\(55\)名\(.\)下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该综艺节目时间的频率分布直方图\(;\)将日均收看该综艺节目时间不低于\(40\)分钟的观众称为“综艺迷”,已知“综艺迷”中有\(10\)名女性\(.\) 附:参考公式:\({{{K}}^{{2}}}=\dfrac{n{{(ad-bc)}^{2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}(n=a+b+c+d)\)

              \((1)\)根据已知条件完成\(2×2\)联表, 据此资料,在犯错误的概率不超过\(0.05\)的前提下能否认为“综艺迷”与性别有关?

               

              非综艺迷

              综艺迷

              合计

               

               

               

               

               

               

              合计

               

               

               

              \((2)\)将日均收看该综艺节目不低于\(50\)分钟的观众称为“超级综艺迷”,已知“超级综艺迷”中有\(2\)名女性,若从“超级综艺迷”中任意选取\(2\)人,求至少有\(1\)名女性观众的概率.

            • 8.

              \(2016\)年某市政府出台了“\(2020\)年创建全国文明城市\((\)简称创文\()\)”的具体规划,今日,作为“创文”项目之一的“市区公交站点的重新布局及建设”基本完成,市有关部门准备对项目进行调查,并根据调查结果决定是否验收,调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该项目进行评分,并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图,相关规则为:\(①\)调查对象为本市市民,被调查者各自独立评分;\(②\)采用百分制评分,\([60,80) \)内认定为满意,\(80\)分及以上认定为非常满意;\(③\)市民对公交站点布局的满意率不低于\(60\%\)即可进行验收;\(④\)用样本的频率代替概率.

              \((1)\)求被调查者满意或非常满意该项目的频率;

              \((2)\)若从该市的全体市民中随机抽取\(3\)人,试估计恰有\(2\)人非常满意该项目的概率;

              \((3)\)已知在评分低于\(60\)分的被调查者中,老年人占\( \dfrac{1}{3} \),现从评分低于\(60\)分的被调查者中按年龄分层抽取\(9\)人以便了解不满意的原因,并从中选取\(2\)人担任群众督察员,记\(ξ \)为群众督查员中老年人的人数,求随机变量\(ξ \)的分布列及其数学期望\(Eξ \).

            • 9.

              \((1)\)一组数据的方差为\(s\)\({\,\!}^{2}\),将这组数据中的每一个数据都乘以\(2\),所得到的一组新数据的方差是           

              \((2)\)从数字\(0\)、\(1\)、\(2\)、\(3\)、\(4\)、\(5\)这\(6\)个数字中任选三个不同的数字组成的三位偶数有_____个\(.(\)用数字作答\()\)

              \((3)\)某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查,现从中随机抽出\(100\)名司机,已知抽到的司机年龄都在\(\left[ 20,45 \right)\),根据调查得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示,则根据直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是       \((\)精确到小数点后一位\()\)        



              \((4)\)给出下列四个命题:

              \(①\)某班级一共有\(52\)名学生,现将该班学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为\(4\)的样本,已知\(7\)号、\(33\)号、\(46\)号同学在样本中,那么样本中另一位同学的编号为\(23\);

              \(②\)一组数据\(1\),\(2\),\(3\),\(3\),\(4\),\(5\)的平均数、众数、中位数都相同;

              \(③\)一组数据\(a\),\(0\),\(1\),\(2\),\(3\),若该组数据的平均值为\(1\),则样本的标准差为\(2\);

              \(④\)根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为\(=\)\(a\)\(+\)\(bx\)中,若\(b=2\), \(=1\), \(=3\),则\(a\)\(=1.\)其中真命题为              

            • 10. 一般地,家庭用电量\((\)千瓦时\()\)与气温\((℃)\)有一定的关系,图\((1)\)表示某年\(12\)个月中每月的平均气温,图\((2)\)表示某家庭在这年\(12\)个月中每月的用电量,根据这些信息,以下关于该家庭用电量与气温间关系的叙述中,正确的是\((\)  \()\)
              A.气温最高时,用电量最多
              B.气温最低时,用电量最少
              C.当气温大于某一值时,用电量随气温增高而增加
              D.当气温小于某一值时,用电量随气温降低而增加
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