知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

所用时间\((\)分钟\()\)	\(10～20\)	\(20～30\)	\(30～40\)	\(40～50\)	\(50～60\)
\(L_{1}\)的频率	\(0.1\)	\(0.2\)	\(0.3\)	\(0.2\)	\(0.2\)
\(L_{2}\)的频率	\(0\)	\(0.1\)	\(0.4\)	\(0.4\)	\(0.1\)

现甲、乙两人分别有\(40\)分钟和\(50\)分钟时间用于赶往火车站．
\((\)Ⅰ\()\)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？
\((\)Ⅱ\()\)用\(X\)表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对\((\)Ⅰ\()\)的选择方案，求\(X\)的分布列和数学期望．

难度：较难

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3．
若五个数\(1\)、\(2\)、\(3\)、\(4\)、\(a\)的平均数为\(4\)，则这五个数的标准差为__．

难度：较难

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4．
海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了\(100\)个网箱，测量各箱水产品的产量\((\)单位：\({kg})\)，其频率分布直方图如下：

\(\ (1)\)记\(A\)表示事件“旧养殖法的箱产量低于\(50kg\)”，估计\(A\)的概率；
\((2)\)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有\(99{\%}\)的把握认为箱产量与养殖方法有关：

箱产量\({ < }50{kg}\)

箱产量\({\geqslant }50{kg}\)

旧养殖法

新养殖法

\((3)\)根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．
附：

\(P(K^{2}{\geqslant }K)\)

\(0{.}050\)

\(0{.}010\)

\(0{.}001\)

\(K\)

\(3{.}841\)

\(6{.}635\)

\(10{.}828\)

\(K^{2}{=}\dfrac{n({ad}{-}{bc})^{2}}{(a{+}b)(c{+}d)(a{+}c)(b{+}d)}\)．

难度：较难

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5．某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
上年度出险次数 0 1 2 3 4 ≥5
保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
出险次数 0 1 2 3 4 ≥5
频数 60 50 30 30 20 10
（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P（A）的估计值；
（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P（B）的估计值；
（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．

难度：较难

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6．
某险种的基本保费为\(a(\)单位：元\()\)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

上年度出险次数 \(0\) \(1\) \(2\) \(3\) \(4\) \(\geqslant 5\)

保费 \(0.85a\) \(a\) \(1.25a\) \(1.5a\) \(1.75a\) \(2a\)

随机调查了该险种的\(200\)名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

出险次数 \(0\) \(1\) \(2\) \(3\) \(4\) \(\geqslant 5\)

频数 \(60\) \(50\) \(30\) \(30\) \(20\) \(10\)

\((I)\)记\(A\)为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”\(.\)求\(P(A)\)的估计值；
\((\)Ⅱ\()\)记\(B\)为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的\(160\%\)”\(.\)求\(P(B)\)的估计值；
\((\)Ⅲ\()\)求续保人本年度的平均保费估计值．

难度：较难

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7．
某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：

甲运动员得分：\(13\)，\(51\)，\(23\)，\(8\)，\(26\)，\(38\)，\(16\)，\(33\)，\(14\)，\(28\)，\(39\)；

乙运动员得分：\(49\)，\(24\)，\(12\)，\(31\)，\(50\)，\(31\)，\(44\)，\(36\)，\(15\)，\(37\)，\(25\)；\(36\)，\(39\)．

\((\)Ⅰ\()\)用十位数作茎，画出原始数据的茎叶图；

\((\)Ⅱ\()\)用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为\(2\)、\(3\)、\(4\)的比赛中抽取一个容量为\(5\)的样本，从该样本中随机抽取\(2\)场，求其中恰有\(1\)场的得分大于\(40\)分的概率．

难度：较难

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8．有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[12.5，15.5），6；[15.5，18.5），16；[18.5，21.5），18；
[21.5，24.5），22；[24.5，27.5），20；[27.5，30.5），10；[30.5，33.5），8．
（1）列出样本的频率分布表；
（2）画出频率分布直方图；
（3）估计数据小于30.5的概率．

难度：较难

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9．

如图，A地到火车站共有两条路径L₁和L₂，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下：

所用时间（分钟）	10～20	20～30	30～40	40～50	50～60
选择L₁的人数	6	12	18	12	12
选择L₂的人数	0	4	16	16	4

（Ⅰ）试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；
（Ⅱ）分别求通过路径L₁和L₂所用时间落在上表中各时间段内的频率；
（Ⅲ）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．

难度：较难

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10．某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
（3）从成绩是[40，50）和[90，100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．

难度：较难

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	箱产量\({ < }50{kg}\)	箱产量\({\geqslant }50{kg}\)
旧养殖法
新养殖法

\(P(K^{2}{\geqslant }K)\)	\(0{.}050\)	\(0{.}010\)	\(0{.}001\)
\(K\)	\(3{.}841\)	\(6{.}635\)	\(10{.}828\)

上年度出险次数	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(\geqslant 5\)
保费	\(0.85a\)	\(a\)	\(1.25a\)	\(1.5a\)	\(1.75a\)	\(2a\)

出险次数	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(\geqslant 5\)
频数	\(60\)	\(50\)	\(30\)	\(30\)	\(20\)	\(10\)

上年度出险次数	0	1	2	3	4	≥5
保费	0.85a	a	1.25a	1.5a	1.75a	2a