知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D1%2B%20%5Cfrac%20%7Bt%7D%7B2%7D%7D%7By%3D2%2B%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B2%7Dt%7D%5Cend%7Bcases%7D%28t$ 为参数）．
（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；
（2）设曲线C经过伸缩变换 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%27%3D2x%7D%7By%27%3Dy%7D%5Cend%7Bcases%7D$ 得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求 $x%2B2%20%5Csqrt%20%7B3%7Dy$ 的最小值．

难度：较难

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2．将点（2，3）变成点（3，2）的伸缩变换是（　　）

A． $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%27%3D%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7Dx%7D%7By%27%3D%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7Dy%7D%5Cend%7Bcases%7D$

B． $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%27%3D%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7Dx%7D%7By%27%3D%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7Dy%7D%5Cend%7Bcases%7D$

C． $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%27%3Dy%7D%7By%27%3Dx%7D%5Cend%7Bcases%7D$

D． $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%27%3Dx%2B1%7D%7By%27%3Dy-1%7D%5Cend%7Bcases%7D$

难度：较难

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3．

将曲线$c$按伸缩变换公式$ \begin{cases} \overset{x{{"}}=2x}{y{{"}}=3y}\end{cases}$变换得到曲线方程为$x\;{{{"}}}^{2}+y\;{{{"}}}^{2}=1 $，则曲线$c$的方程为$($　　$)$

A．$ \dfrac {x^{2}}{4}+ \dfrac {y^{2}}{9}=1$

B．$ \dfrac {x^{2}}{9}+ \dfrac {y^{2}}{4}=1$

C．$4x^{2}+9y^{2}=1$

D．$4x^{2}+9y^{2}=36$

难度：较难

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4．

将点$(2,3)$变成点$(3,2)$的伸缩变换是$($　　$)$

A．$ \begin{cases} \overset{x{{"}}= \dfrac {2}{3}x}{y{{"}}= \dfrac {3}{2}y}\end{cases}$

B．$ \begin{cases} \overset{x{{"}}= \dfrac {3}{2}x}{y{{"}}= \dfrac {2}{3}y}\end{cases}$

C．$ \begin{cases} \overset{x{{"}}=y}{y{{"}}=x}\end{cases}$

D．$ \begin{cases} \overset{x{{"}}=x+1}{y{{"}}=y-1}\end{cases}$

难度：较难

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5．已知曲极坐方程是ρ=，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直坐标，直线的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%3D%2B%20%5Cfrac%20%7Bt%7D%7B2%7D%20%5C%5C%20y2%2B%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B2%7Dt%5Cend%7Bcases%7D%28t$ 参数）．
设曲线C过缩变换 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%E2%80%B2%3D2x%20%5C%5C%20%E2%80%B2%3Dy%5Cend%7Bcases%7D$ 得曲线C′，设线C任一点为M（x，y，求 $x%2B2%20%5Csqrt%20%7B3%7Dy$ 的最小．

难度：较难

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6．我国近年利用“太空育种”不断培育新品种，已知培育的前4代的水果单个重量分别为是173g、170g、176g和182g．因子代的重量与父代的重量有关，请你用线性回归分析的方法预测第5代水果单个重量为 g．（提示：对于一组具有线性相关关系的数据（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），我们知道其回归方程y=a+bx的最小二乘估计公式分别为：a=y-bx，…（1）b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
n-
-2
x
，…（2）其中
.
x
=
1
n
n
i=1
xi，
.
y
=
1
n
n
i=1
y_i．）

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7．某种产品的广告费用支出x（万元）与销售额y（万元）之间有如下的对应数据：

x 2 4 5 6 8

y 30 40 60 50 70
（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）据此估计广告费用为9万元时，销售收入y的值．（参考公式：线性回归方程系数公式：
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
xy
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
）

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8．某种产品的广告费用支出x（万元）与销售额y（万元）
之间有如下的对应数据：

x 2 4 5 6 8

y 30 40 60 50 70
（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）据此估计广告费用为9万元时，销售收入y的值．
注：①参考公式：线性回归方程系数公式
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
；
②参考数据：
5
i=1
xi2=145，
5
i=1
yi2=13500，
5
i=1
xiyi=1380．

难度：较难

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9．某种产品的广告支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应关系：

x 2 4 5 6 8

y 30 40 60 50 70
（1）假定y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程；
（2）若实际销售额不少于60百万元，则广告支出应该不少于多少？（结果保留两位小数）
（注：
̂
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
，a=
.
y
-
̂
b
.
x
）

难度：较难

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10．某城区为研究城镇居民月家庭人均生活费支出和月人均收入的相关关系，随机抽取10户进行调查，其结果如下：

月人均收入x（元） 300 390 420 504 570 700 760 800 850 1080

月人均生活费y（元） 255 324 330 345 450 520 580 650 700 750
利用上述资料：
（1）画出散点图；（2）如果变量x与y之间具有线性相关关系，求出回归直线方程；
（3）测算人均收入为280元时，人均生活费支出应为多少元？

难度：较难

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月人均收入x（元）	300	390	420	504	570	700	760	800	850	1080
月人均生活费y（元）	255	324	330	345	450	520	580	650	700	750