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          共50条信息

            • 1．
              为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验，为了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取\(20\)名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如图，记成绩不低于\(70\)分者为“成绩优良”．

              \((1)\)分别计算甲、乙两班\(20\)个样本中，化学分数前十的平均分，并据此判断哪种教学方式的教学效果更
              佳；
              \((2)\)甲、乙两班\(40\)个样本中，成绩在\(60\)分以下的学生中任意选取\(2\)人，求这\(2\)人来自不同班级的概率；
              \((3)\)由以上统计数据填写下面\(2×2\)列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过\(0.05\)的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？
              甲班 乙班 总计
              成绩优良 ______ ______ ______
              成绩不优良 ______ ______ ______
              总计 ______ ______ ______
              附：\(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)},(n=a+b+c+d)\)
              独立性检验临界值表：
              \(P(K^{2}\geqslant k_{0})\) \(0.10\) \(0.05\) \(0.025\) \(0.010\)
              \(k_{0}\) \(2.706\) \(3.841\) \(5.024\) \(6.635\)
              难度：较难
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            • 2．
              表格是一个\(2×2\)列联表：
              \(y_{1}\) \(y_{2}\) 总计
              \(x_{1}\) \(a\) \(21\) \(70\)
              \(x_{2}\) \(5\) \(c\) \(30\)
              总计 \(b\) \(d\) \(100\)
              则\(b-d=\) ______ ．
              难度：较难
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            • 3．
              调查某桑场采桑员和辅助工患桑毛虫皮炎病的情况，结果如表：
              采桑 不采桑 合计
              患者人数 \(18\) \(12\) \(30\)
              健康人数 \(5\) \(78\) \(83\)
              合计 \(23\) \(90\) \(113\)
              利用\(2×2\)列联表的独立性检验估计，“患桑毛虫皮炎病与采桑”是否有关？认为两者有关系会犯错误的概率是多少？
              附：\(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)，
              \(P(K^{2}\geqslant K)\) \(0.005\) \(0.001\)
              \(K\) \(7.879\) \(10.828\)
              难度：较难
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            • 4．
              通过随机询问\(110\)名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
               男 女 总计
              爱好 \(40\) \(20\) \(60\)
              不爱好 \(20\) \(30\) \(50\)
              总计 \(60\) \(50\) \(110\)
              由\(k^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+d)(c+d)(a+c)(b+d)}\)算得，\(k^{2}= \dfrac {110×(40×30-20×20)^{2}}{60\times 50\times 60\times 50}≈7.8\)
              附表：
              \(p(k^{2}\geqslant k)\) \(0.050\) \(0.010\) \(0.001\)
              \(k\) \(3.841\) \(6.635\) \(10.828\)
              参照附表，得到的正确结论是\((\)　　\()\)
              A．有\(99\%\)以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
              B．有\(99\%\)以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
              C．在犯错误的概率不超过\(0.1\%\)的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
              D．在犯错误的概率不超过\(0.1\%\)的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
              难度：较难
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            • 5．
              某学校的课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级\(20\)名学生某次考试成绩，若单科成绩在\(85\)分以上，则该科成绩为优秀．
              序号 \(1\) \(2\) \(3\) \(4\) \(5\) \(6\) \(7\) \(8\) \(9\) \(10\) \(11\) \(12\) \(13\) \(14\) \(15\) \(16\) \(17\) \(18\) \(19\) \(20\)
              数学 \(95\) \(75\) \(80\) \(94\) \(92\) \(65\) \(67\) \(84\) \(98\) \(71\) \(67\) \(93\) \(64\) \(78\) \(77\) \(90\) \(57\) \(83\) \(72\) \(83\)
              物理 \(90\) \(63\) \(72\) \(87\) \(91\) \(71\) \(58\) \(82\) \(93\) \(81\) \(77\) \(82\) \(48\) \(85\) \(69\) \(91\) \(61\) \(84\) \(78\) \(86\)
              \((1)\)请完成下面的 \(2×2\) 列联表\((\)单位：人\()\)
              数学成绩优秀 数学成绩不优秀 总计
              物理成绩优秀 \(5\) ______ \(7\)
              物理成绩不优秀 ______ ______ ______
              总计 ______ \(14\) \(20\)
              \((2)\)根据\((1)\)中表格的数据计算，是否有\(99\%\)的把握，认为学生的数学成绩与物理之间有关系？
              \(P(K^{2}\geqslant k)\) \(0.100\) \(0.050\) \(0.025\) \(0.010\) \(0.001\)
              \(k\) \(2.706\) \(3.841\) \(5.024\) \(6.635\) \(10.828\)
              难度：较难
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            • 6．
              假设有两个分类变量\(X\)和\(Y\)的\(2×2\)列联表为：
              \(X\)
              \(Y\)              		 \(y_{1}\) \(y_{2}\) 总计
              \(x_{1}\) \(5\) \(b\) \(5+b\)
              \(x_{2}\) \(15\) \(d\) \(15+d\)
              总计 \(20\) \(40\) \(60\)
              对同一样本，以下数据能说明\(X\)与\(Y\)有关系的可能性最大的一组为\((\)　　\()\)
              A．\(b=5\)，\(d=35\)
              B．\(b=15\)，\(d=25\)
              C．\(b=20\)，\(d=20\)
              D．\(b=30\)，\(d=10\)
              难度：较难
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            • 7．
              为了增强消防安全意识，某中学对全体学生做了一次消防知识讲座，从男生中随机抽取\(50\)人，从女生中随机抽取\(70\)人参加消防知识测试，统计数据得到如下列联表：
                优秀 非优秀 总计
              男生 \(15\) \(35\) \(50\)
              女生 \(30\) \(40\) \(70\)
              总计 \(45\) \(75\) \(120\)
              \((\)Ⅰ\()\)试判断是否有\(90\%\)的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关；
              附：
              \(K2= \dfrac {a(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)
              \(P(K^{2}\geqslant k_{0})\) \(0.25\) \(0.15\) \(0.10\) \(0.05\) \(0.025\) \(0.010\)
              \(k_{0}\) \(1.323\) \(2.072\) \(2.706\) \(3.841\) \(5.024\) \(6.635\)
              \((\)Ⅱ\()\)为了宣传消防安全知识，从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法，随机选出\(6\)名组成宣传小组\(.\)现从这\(6\)人中随机抽取\(2\)名到校外宣传，求到校外宣传的同学中至少有\(1\)名是男生的概率．
              难度：较难
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            • 8．
              通过随机询问\(110\)名性别不同的大学生是否爱好体育，得到如表的列联表：
              男 女 总计
              爱好 \(40\) \(20\) \(60\)
              不爱好 \(20\) \(30\) \(50\)
              总计 \(60\) \(50\) \(110\)
              由公式算得：\(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}≈7.8\)
              附表：
              \(P(K^{2}\geqslant K_{0})\) \(0.25\) \(0.15\) \(0.10\) \(0.05\) \(0.025\) \(0.010\) \(0.005\) \(0.001\)
              \(K_{0}\) \(1.323\) \(2.072\) \(2.706\) \(3.841\) \(5.024\) \(6.635\) \(7.879\) \(10.828\)
              参照附表，得到的正确结论是\((\)　　\()\)
              A．有\(99\%\)以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”
              B．有\(99\%\)以上的把握认为“爱好体育运动与性别无关”
              C．在犯错误的概率不超过\(0.1\%\)的前提下，认为“爱好体育运动与性别有关”
              D．在犯错误的概率不超过\(0.1\%\)的前提下，认为“爱好体育运动与性别无关”
              难度：较难
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            • 9．
              某校卫生所成立了调查小组，调查“按时刷牙与不患龋齿的关系”，对该校某年级\(800\)名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：按时刷牙且不患龋齿的学生有\(160\) 名，不按时刷牙但不患龋齿的学生有\(100\) 名，按时刷牙但患龋齿的学生有 \(240\) 名．
              \((1)\)该校\(4\)名校卫生所工作人员甲、乙、丙、丁被随机分成两组，每组 \(2\) 人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理，求工作人员甲乙分到同一组的概率．
              \((2)\)是否有\(99.9\%\)的把握认为该年级学生的按时刷牙与不患龋齿有关系？
              附：\(k^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)
               \(P(K^{2}\geqslant k_{0})\)  \(0.010\)  \(0.005\)  \(0.001\)
               \(k_{0}\)  \(6.635\)  \(7.879\)  \(10.828\)
              难度：较难
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            • 10．
              \(2016\)世界特色魅力城市\(200\)强新鲜出炉，包括黄山市在内的\(28\)个中国城市入选\(.\)美丽的黄山风景和人文景观迎来众多宾客\(.\)现在很多人喜欢自助游，某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在黄山旅游节期间，随机抽取了\(100\)人，得如下所示的列联表：
              赞成“自助游” 不赞成“自助游” 合计
              男性 \(30\)
              女性 \(10\)
              合计 \(100\)
              \((1)\)若在\(100\)这人中，按性别分层抽取一个容量为\(20\)的样本，女性应抽\(11\)人，请将上面的列联表补充完整\((\)在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程\()\)，并据此资料能否在犯错误的概率不超过\(0.05\)前提下，认为赞成“自助游”是与性别有关系？
              \((2)\)若以抽取样本的频率为概率，从旅游节游客中随机抽取\(3\)人赠送精美纪念品，记这\(3\)人中赞成“自助游”人数为\(X\)，求\(X\)的分布列和数学期望．
              附：\(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(a+d)(a+c)(b+d)}\)
              \(P(K^{2}\geqslant k)\) \(0.100\) \(0.050\) \(0.010\) \(0.001\)
              \(k\) \(2.706\) \(3.841\) \(6.635\) \(10.828\)
              难度：较难
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