\(20.\)某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜\(.\)过去\(50\)周的资料显示，该地周光照量\(X(\)小时\()\)都在\(30\)小时以上，其中不足\(50\)小时的周数有\(5\)周，不低于\(50\)小时且不超过\(70\)小时的周数有\(35\)周，超过\(70\)小时的周数有\(10\)周\(.\)根据统计，该基地的西红柿增加量\(y(\)百斤\()\)与使用某种液体肥料\(x(\)千克\()\)之间对应数据为如图所示的折线图．

\((1)\)依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合\(y\)与\(x\)的关系？请计算相关系数\(r\)并加以说明\((\)精确到\(0.01).(\)若\(|r| > 0.75\)，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合\()\)

\((2)\)蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量\(X\)限制，并有如下关系：

若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为\(3000\)元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损\(1000\)元\(.\)若商家安装了\(3\)台光照控制仪，求商家在过去\(50\)周周总利润的平均值．

附：相关系数公式\(r= \dfrac{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}\left({x}_{i}- \bar{x}\right)\left({y}_{i}- \bar{y}\right)}{ \sqrt{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}{\left({x}_{i}- \bar{x}\right)}^{2}} \sqrt{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}{\left({y}_{i}- \bar{y}\right)}^{2}}} \)，参考数据\(\sqrt{0.3}\approx 0.55\)，\(\sqrt{0.9}\approx 0.95\)．

某小卖部为了了解热茶销售量\(y(\)杯\()\)与气温\(x(℃)\)之间的关系，随机统计了某\(4\)天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：

由表中数据算得线性回归方程\(\hat{y}=\hat{b}x+\hat{a}\)中的\(\hat{b}≈-2\)，预测当气温为\(-5 ℃\)时，热茶销售量为________杯．

某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了\(3\)月\(1\)日至\(3\)月\(5\)日的每天昼夜温差与实验室每天每\(100\)颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

\((\)Ⅰ\()\)从\(3\)月\(1\)日至\(3\)月\(5\)日中任选\(2\)天，记发芽的种子数分别为\(m\)，\(n\)，求事件“\(m\)，\(n\)均小于\(25\)”的概率；

\((\)Ⅱ\()\)请根据\(3\)月\(2\)日至\(3\)月\(4\)日的数据，求出\(y\)关于\(x\)的线性回归方程\(\hat{y}=\hat{b}x+\hat{a}\)；

\((\)Ⅲ\()\)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过\(2\)颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问\((\)Ⅱ\()\)所得的线性回归方程是否可靠？

参考公式：回归直线方程\(\hat{y}=\hat{b}x+\hat{a}\)，其中\(\hat{b}=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{x}_{i}}{{y}_{i}}-n\overline{x}\overline{y}}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{x_{i}^{2}-n{{\overline{x}}^{2}}}}\)，\(\hat{a}=\overline{y}-\hat{b}\overline{x}\)

某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

\((I)\)求回归直线\(\hat{y}=bx+a\)，其中\(b=-20\)，\(a=\bar{y}-b\bar{x}\)；

\((II)\)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从\((I)\)中的关系，且该产品的成本是\(4\)元\(/\)件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？\((\)利润\(=\)销售收入\(-\)成本\()\)

\((\)Ⅲ\()\)销量与单价仍然服从\((I)\)中的关系，选取表格前三组数据，计算残差平方和．

\((\)残差平方和计算公式．\(\sum\limits_{i=1}^{n}{{{({{y}_{i}}-{{{\hat{y}}}_{i}})}^{2}}})\)

 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费\(x(\)单位：千元\()\)对年销售量\(y(\)单位：\(t)\)和年利润\(z(\)单位：千元\()\)的影响，对近\(8\)年的年宣传费\({{x}_{i}}\)和年销售量\({{y}_{i}}(i=1,2,…,8)\)数据作了初步处理，得到如右图的散点图及一些统计量的值．

表中\({{\omega }_{i}}=\sqrt{{{x}_{i}}}\)，\(\overline{\omega }=\dfrac{1}{8}\sum\limits_{i=1}^{8}{{{\omega }_{i}}}\)，

\((\)Ⅰ\()\)根据散点图判断，\(y=a+bx\)与\(y=c+d\sqrt{x}\)哪一个适宜作为年销售量\(y\)关于年宣传费\(x\)的回归方程类型？\((\)给出判断即可，不必说明理由\()\)

\((\)Ⅱ\()\)根据\((\)Ⅰ\()\)的判断结果及表中数据，建立\(y\)关于\(x\)的回归方程；

\((III)\)已知这种产品的年利润\(z\)与\(x\)，\(y\)的关系为\(z=0.2y-x\)，根据\((\)Ⅱ\()\)的结果，回答下列问题：

\(\)年宣传费\(x=49\)时，年销售量及年利润的预报值是多少？

\(‚\)当年宣传费\(x\)为何值时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据\(\left( {{u}_{1}},{{v}_{1}} \right),\left( {{u}_{2}},{{v}_{2}} \right),\cdots \left( {{u}_{n}},{{v}_{n}} \right)\)，其回归直线\(v=\alpha +\beta u\)的斜率和截距的最小二乘估计分别为\(\hat{\beta }=\dfrac{\sum\limits_{i=i}^{n}{\left( {{u}_{i}}-\overline{u} \right)\left( {{v}_{i}}-\overline{v} \right)}}{\sum\limits_{i=i}^{n}{{{\left( {{u}_{i}}-\overline{u} \right)}^{2}}}},\hat{\alpha }=\overline{v}-\hat{\beta }\overline{u}\) ．

三月植树节\(.\)林业管理部门在植树前，为了保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测\(.\)现从甲、乙两种树苗中各抽测了\(10\)株树苗，量出它们的高度如下\((\)单位：厘米\()\)：甲：\(37\)，\(21\)，\(31\)， \(20\)， \(29\)， \(19\)， \(32\)， \(23\)， \(25\)， \(33\)；乙：\(10\)， \(30\)， \(47\)， \(27\)， \(46\)， \(14\)， \(26\)， \(10\)， \(44\)， \(46\)．

\((1)\)画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；

\((2)\)设抽测的\(10\)株甲种树苗高度平均值为\( \overset{-}{x} \)，将这\(10\)株树苗的高度依次输入，按程序框\((\)如下图\()\)进行运算，问输出的\(S\)大小为多少？并说明\(S\)的统计学意义．

\((1)\)画出散点图；

\((2)\)如果\(y\)对\({{x}_{{}}}\)有线性相关关系，求回归方程；\((\)参考公式：\(\widehat{b}=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{x}_{i}}{{y}_{i}}-n\overline{x}\overline{y}}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{x_{i}^{2}}-n{{(\overline{x})}^{2}}}\)，\(\hat{a}=\overline{y}-\widehat{b}\overline{x})\)

\((3)\)预测\(12\)月份的用电量．