知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
在二项式$(x- \dfrac {1}{x})^{n}$的展开式中恰好第$5$项的二项式系数最大，则展开式中含$x^{2}$项的系数是 ______ ．

难度：较难

解析收藏试题篮
2．在$( \sqrt {x}+ \dfrac {1}{2\cdot \sqrt[4]{x}})^{n}$的展开式中，前三项的系数成等差数列．
$($Ⅰ$)$求$n$的值；
$($Ⅱ$)$求展开式中二项式系数和$($用数字作答$)$；

难度：较难

解析收藏试题篮
3．设二项展开式$C_{n}=( \sqrt {3}+1)^{2n-1}(n∈N^{*})$的整数部分为$A_{n}$，小数部分为$B_{n}$．
$(1)$计算$C_{1}B_{1}$，$C_{2}B_{2}$的值；
$(2)$求$C_{n}B_{n}$．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．设f（x）是（x²+
1
2x
）⁶展开式的中间项，若f（x）≤mx在区间[
2
2
，
2
]上恒成立，则实数m的取值范围是．

难度：较难

解析收藏试题篮
5．设（3x-1）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴，则a₁+a₂+a₃+a₄= ．

难度：较难

解析收藏试题篮
6．请先阅读：
在等式cos2x=2cos²x-1（x∈R）的两边求导，得：（cos2x）′=（2cos²x-1）′，由求导法则，得（-sin2x）•2=4cosx•（-sinx），化简得等式：sin2x=2cosx•sinx．
（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式（1+x）ⁿ=C_n⁰+C_n¹x+C_n²x²+…+C_nⁿxⁿ（x∈R，正整数n≥2），证明： $n%5B%281%2Bx%29%5E%7Bn-1%7D-1%5D%3D%20%5Csum%5Climits_%7Bk%3D2%7D%5E%7Bn%7Dk%20C_%7B%20n%20%7D%5E%7B%20k%20%7Dx%5E%7Bk-1%7D$ ．
（2）对于正整数n≥3，求证：
（i） $%20%5Csum%5Climits_%7Bk%3D1%7D%5E%7Bn%7D%28-1%29%5E%7Bk%7Dk%20C_%7B%20n%20%7D%5E%7B%20k%20%7D%3D0$ ；
（ii） $%20%5Csum%5Climits_%7Bk%3D1%7D%5E%7Bn%7D%28-1%29%5E%7Bk%7Dk%5E%7B2%7D%20C_%7B%20n%20%7D%5E%7B%20k%20%7D%3D0$ ；
（iii） $%20%5Csum%5Climits_%7Bk%3D1%7D%5E%7Bn%7D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bk%2B1%7D%20C_%7B%20n%20%7D%5E%7B%20k%20%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B2%5E%7Bn%2B1%7D-1%7D%7Bn%2B1%7D$ ．

难度：较难

解析收藏试题篮

7．数80¹⁰⁰除以9所得余数是（　　）

B．8

C．-1

D．1

难度：较难

解析收藏试题篮

8．已知函数f（x）=a^x-x （a＞1）
（1）求证：
f′(x1)+f′(x2)
2
≥f′（
x1+x2
2
）；
（2）求函数f（x）的最小值，并求最小值小于0时的a取值范围；
（3）令S（n）=C

1
n
f′（1）+C

2
n
f′（2）+…+C

n-1
n
f′（n-1），求证：S（n）≥（2ⁿ-2）f′（
n
2
）．

难度：较难

解析收藏试题篮

9． 87⁸⁸+7除以88的余数是（　　）

B．1

C．8

D．80

难度：较难

解析收藏试题篮

10．已知等式（x²+2x+2）5=a₁+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a₉（x+1）⁹+a₁₀（x+1）¹⁰，其中
a_i（i=0，1，2，…，10）为实常数．求：
（1）
10
n=1
a_n的值；
（2）
10
n=1
na_n的值．

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷