知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

已知\(A(2,3)\)，\(B(1,-1)\)，\(C(-1,-2)\)，点\(D\)在\(x\)轴上，则当点\(D\)坐标为________时，\(AB⊥CD\)．

难度：较难

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2．
在\(\triangle ABC\)中，已知\(AB=2\)，\(AC^{2}-BC^{2}=6\)，则\(\tan C\)的最大值是____\(.\)

难度：较难

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3．
已知直线\(l\)过点\(A(0,2)\)和\(B(- \sqrt {3},3m^{2}+12m+13)(m∈R)\)，则直线\(l\)的倾斜角的取值范围为 ______ ．

难度：较难

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4．

已知直线\(y=(2a-1)x+2\)的倾斜角为钝角，则实数\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\(a < \dfrac {1}{2}\)

B．\(a > \dfrac {1}{2}\)

C．\(a\leqslant \dfrac {1}{2}\)

D．\(a\geqslant \dfrac {1}{2}\)

难度：较难

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5．

抛物线\(y=2{{x}^{2}}\)上两点\(A({{x}_{1}},{{y}_{1}})\)、\(B({{x}_{2}},{{y}_{2}})\)关于直线\(y=x+m\)对称，且\({{x}_{1}}\cdot {{x}_{2}}=-\dfrac{1}{2}\)，则\(m\)等于\((\) \()\)

A．\(\dfrac{3}{2}\)

B．\(2\)

C．\(\dfrac{5}{2}\)

D．\(3\)

难度：较难

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6．
直线\(y=3x-1\)的斜率为 ______ ．

难度：较难

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7．

已知椭圆\(C\)的中心在坐标原点，焦点在\(x\)轴上，离心率为\(\dfrac{1}{2}\)，过椭圆的左焦点\(F\)且倾斜角为\(60^{\circ}\)的直线与圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=\dfrac{{{b}^{2}}}{{{a}^{2}}}\)相切．

\((1)\)求椭圆\(C\)的方程；

\((2)\)若直线\(l\)：\(y=kx+m\)与椭圆\(C\)相交于\(M\)，\(N\)两点\((M,N\)是左、右顶点\()\)，若以\(MN\)为直径的圆恰好过椭圆\(C\)的右顶点\(A.\)判断直线\(l\)是否过定点，若是，求出该定点的坐标，若不是，请说明理由．

难度：较难

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