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          共50条信息

            • 1． 已知函数f(x)=lnx-
              1
              2
              ax2+bx              （a＞0），且f′（1）=0．
              （Ⅰ）试用含有a的式子表示b，并求f（x）的极值；
              （Ⅱ）对于函数f（x）图象上的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），如果在函数图象上存在点M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2）），使得点M处的切线l∥AB，则称AB存在“伴随切线”．特别地，当x0=
              x1+x2
              2
              时，又称AB存在“中值伴随切线”．试问：在函数f（x）的图象上是否存在两点A、B使得它存在“中值伴随切线”，若存在，求出A、B的坐标，若不存在，说明理由．
              难度：较难
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            • 2． 已知f（x）是定义域为R的奇函数，f（-4）=-1，f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示．若两正数a，b满足f（a+2b）＜1，则
              a+2
              b+2
              的取值范围是（　　）
              A．(
              1
              3
              ，2)
              B．(
              1
              2
              ，3)
              C．（-1，10）
              D．（-∞，-1）
              难度：较难
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            • 3． 已知O为坐标原点，曲线C上的任意一点P到点F（0，1）的距离与到直线l：y=-1的距离相等，过点F的直线交曲线C于A、B两点，且曲线C在A、B两点处的切线分别为l1、l2．
              （1）求曲线C的方程；
              （2）求证：直线l1、l2互相垂直；
              （3）y轴上是否存在一点R，使得直线RF始终平分∠ARB？若存在，求出R点坐标；若不存在，说明理由．
              难度：较难
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            • 4． 已知抛物线y2=4x，点M（1，0）关于y轴的对称点为N，直线l过点M交抛物线于A，B两点．
              （Ⅰ）证明：直线NA，NB的斜率互为相反数；
              （Ⅱ）求△ANB面积的最小值；
              （Ⅲ）当点M的坐标为（m，0）（m＞0，且m≠1）．根据（Ⅰ）（Ⅱ）推测并回答下列问题（不必说明理由）：
              ①直线NA，NB的斜率是否互为相反数？
              ②△ANB面积的最小值是多少？
              难度：较难
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            • 5． 若x+y-1=0（x＞0，y＞0），则
              y+1
              x+1
              的取值范围是（　　）
              A．（0，+∞）
              B．(
              1
              2
              ，2)
              C．[
              1
              2
              ，2]
              D．(
              1
              2
              ，1)
              难度：较难
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            • 6． 实数x，y滿足x2+y2+2x-4y+1=0，
              求（1）
              y
              x-4
              的最大值和最小值；
              （2）2x+y的最大值和最小值；
              （3）
              		x2+y2-2x+1
              的最大值和最小值．
              难度：较难
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            • 7． 抛物线y2=4px（p＞0）的准线与x轴交于M点，过点M作直线l交抛物线于A、B两点．
              （1）若线段AB的垂直平分线交x轴于N（x0，0），求证：x0＞3p；
              （2）若直线l的斜率依次为p，p2，p3，…，线段AB的垂直平分线与x轴的交点依次为N1，N2，N3，…，当0＜p＜1时，求
              1
              |N1N2|
              +
              1
              |N2N3|
              +…+
              1
              |N10N11|
              的值．
              难度：较难
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