知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知两点$A(-m,0)$，$B(m,0)(m > 0)$，如果在直线$3x+4y+25=0$上存在点$P$，使得$∠APB=90^{\circ}$，则$m$的取值范围是 ______ ．

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2．

已知$A(2,3)$，$B(1,-1)$，$C(-1,-2)$，点$D$在$x$轴上，则当点$D$坐标为________时，$AB⊥CD$．

难度：较难

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3．
已知两曲线$f(x)=2\sin x$，$g(x)=a\cos x$，$x∈\left( 0\mathrm{{,}}\dfrac{\pi}{2} \right)$相交于点$P.$若两曲线在点$P$处的切线互相垂直，则实数$a$的值为____$.$

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4．

已知直线${{l}_{1}}:2x+y-2=0,{{l}_{2}}:ax+4y+1=0$，若${{l}_{1}}\bot {{l}_{2}}$，则$a$的值为$($　　$)$

A．$8$

B．$2$

C．$-\dfrac{1}{2}$

D．$-2$

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5．

两直线$3x+2y+m=0$和$(m^{2}+1)x-3y-3m=0$的位置关系是$($ $)$

A．平行

B．相交

C．重合

D．视$m$而定

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6．
若直线$l$经过点$P(1,2)$，且垂直于直线$2x+y-1=0$，则直线$l$的方程是 ______ ．

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7．
已知函数$f$$($$x$$)=$$a$$\ln $$x$$- \dfrac{1}{x}$，$a$$∈R$．

$(1)$若曲线$y$$=$$f$$($$x$$)$在点$(1,$$f$$(1))$处的切线与直线$x$$+2$$y$$=0$垂直，求$a$的值；

$(2)$求函数$f$$($$x$$)$的单调区间．

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8．
在平面直角坐标系$xOy$中，以坐标原点$O$为极点，$x$轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线$C$的极坐标方程为$\rho =2\sin \theta $，$\theta \in \left[ 0,2\pi \right)$．

$($Ⅰ$)$求曲线$C$的参数方程；

$($Ⅱ$)$在曲线$C$上求一点$D$，使它到直线$l$：$\begin{cases} & x=\sqrt{3}t+\sqrt{3} \\ & y=-3t+2 \\ \end{cases}(t$为参数$)$的距离最长，求出点$D$的直角坐标．

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9．已知O为坐标原点，曲线C上的任意一点P到点F（0，1）的距离与到直线l：y=-1的距离相等，过点F的直线交曲线C于A、B两点，且曲线C在A、B两点处的切线分别为l₁、l₂．
（1）求曲线C的方程；
（2）求证：直线l₁、l₂互相垂直；
（3）y轴上是否存在一点R，使得直线RF始终平分∠ARB？若存在，求出R点坐标；若不存在，说明理由．

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10．已知圆 $M%3A%28x%2B%20%5Csqrt%20%7B5%7D%29%5E%7B2%7D%2By%5E%7B2%7D%3D36$ ，定点 $N%28%20%5Csqrt%20%7B5%7D%2C0%29$ ，点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足 $%20%5Coverrightarrow%20%7BNP%7D%3D2%20%5Coverrightarrow%20%7BNQ%7D%2C%20%5Coverrightarrow%20%7BGQ%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7BNP%7D%3D0$ ．
(I)求点G的轨迹C的方程；
(II)过点(2，0)作直线l，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOS%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ ，是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等(即|OS|=|AB|)？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由．

难度：较难

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