\((\)Ⅰ\()\)求椭圆方程；

\((\)Ⅱ\()\)已知菱形\(ABCD\)的顶点\(A\)、\(C\)在椭圆\({{C}_{1}}\)上，顶点\(B\)、\(D\)在直线\(7x-7y+1=0\)上，求直线\(AC\)的方程．

在\(∆ABC \)中，\(CA=2CB=2\)，\(\overrightarrow{CA}· \overrightarrow{CB}=-1 \)，\(O\)是\(∆ABC \)的外心，若\(\overrightarrow{CO}=x \overrightarrow{CA}+y \overrightarrow{CB} \)，则\(x+y=\)______________．

\((\)Ⅰ\()\)求椭圆方程；

\((\)Ⅱ\()\)已知菱形\(ABCD\)的顶点\(A\)、\(C\)在椭圆\({{C}_{1}}\)上，顶点\(B\)、\(D\)在直线\(7x-7y+1=0\)上，求直线\(AC\)的方程．

\((\)Ⅰ\()\)求\(AB\)的中垂线方程；

\((\)Ⅱ\()\)求过\(P(2,-3)\)点且与直线\(AB\)平行的直线\(l\)的方程；

\((\)Ⅲ\()\)一束光线从\(B\)点射向\((\)Ⅱ\()\)中的直线\(l\)，若反射光线过点\(A\)，求反射光线所在的直线方程．

函数\(f(x)=\dfrac{1-\sin x}{5+2\cos x}\)的值域是___________________；

已知\(l\)\({\,\!}_{1}\)、\(l\)\({\,\!}_{2}\)是过点\(P\)\((- \sqrt{2} ,0)\)的两条互相垂直的直线，且\(l\)\({\,\!}_{1}\)、\(l\)\({\,\!}_{2}\)与双曲线\(y\)\({\,\!}^{2}-\)\(x\)\({\,\!}^{2}=1\)各有两个交点，分别为\(A\)\({\,\!}_{1}\)、\(B\)\({\,\!}_{1}\)和\(A\)\({\,\!}_{2}\)、\(B\)\({\,\!}_{2}\)．

\((1)\)求\(l\)\({\,\!}_{1}\)的斜率\(k\)\({\,\!}_{1}\)的取值范围；\((2)\)若\(｜\)\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(B\)\({\,\!}_{1}｜= \sqrt{5} ｜\)\(A\)\({\,\!}_{2}\)\(B\)\({\,\!}_{2}｜\)，求\(l\)\({\,\!}_{1}\)、\(l\)\({\,\!}_{2}\)的方程．

已知\(P(-1,2)\)为圆\(x^{2}+y^{2}=8\)内一定点．

\((1)\)求过点\(P\)且被圆所截得的弦最短的直线方程；

\((2)\)求过点\(P\)且被圆所截得的弦最长的直线方程．

\((1)\)一个平面图形的直观图是一个底角为\(45^{\circ}\)，腰和上底均为\(1\)的等腰梯形，那么原平面图形的面积是__________．

\((2)\)过直线\(x+y-3=0和2x+y=0 \)的交点，且与直线\(2x+y-5=0\)垂直的直线方程是_________．

\((3)\)实数\(x\)，\(y\)满足\(\begin{cases}x-y+1\leqslant 0 \\ x > 0 \\ y\leqslant 2\end{cases} \)，则\(\dfrac{y}{x-4}\)的最小值为____________．

\((4)\)已知圆\(C\)：\((\)\(x\)\(-3)^{2}+(\)\(y\)\(-4)^{2}=1\)和两点\(A(-\)\(m\)，\(0)\)，\(B(\)\(m\)，\(0)(\)\(m\)\( > 0)\)，若圆\(C\)上不存在点\(P\)，使得\(∠APB\)为直角，则实数\(m\)的取值范围是___________．