知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知椭圆\(\Gamma \)：\(\dfrac{{{x}^{2}}}{4}+\dfrac{{{y}^{2}}}{2}=1\)，过点\(P(1,1)\)作倾斜角互补的两条不同直线\({{l}_{1}}\)，\({{l}_{2}}\)，设\({{l}_{1}}\)与椭圆\(\Gamma \)交于\(A\)、\(B\)两点，\({{l}_{2}}\)与椭圆\(\Gamma \)交于\(C\)，\(D\)两点．

\((1)\)若\(P(1,1)\)为线段\(AB\)的中点，求直线\(AB\)的方程；

\((2)\)记\(\lambda =\dfrac{\left| AB \right|}{\left| CD \right|}\)，求\(\lambda \)的取值范围．

难度：较难

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2．

已知\(\Delta ABC\)的三个顶点坐标分别是\(A\left(-2,-1\right) \)，\(B\left(2,1\right) \)，\(C\left(1,3\right) \)．

\((1)\)求边\(AB\)的高所在直线的点斜式方程；

\((2)\)求边\(AB\)上的中线所在直线的一般式方程．

难度：较难

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3．

已知抛物线\(E\)：\({{y}^{2}}=4x\) 的焦点为\(F\)，准线为\(l\)，\(l\) 交\(x\)轴于点\(T\)，\(A\)为\(E\)上一点，\(A{{A}_{1}}\)垂直于\(l\)，垂足为\({{A}_{1}}\)，\({{A}_{1}}F\)交\(y\)轴于点\(S\)，若\(ST\parallel AF\)，则\(\left| AF \right|=\) _________．

难度：较难

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4．

一条光线从点\((-2,-3)\)射出，经\(y\)轴反射后与圆\((\)\(x\)\(+3)^{2}+(\)\(y\)\(-2)^{2}=1\)相切，则反射光线所在直线的斜率为\((\)　　\()\)

A．\(- \dfrac{5}{3}\)或\(- \dfrac{3}{5}\)

B．\(- \dfrac{3}{2}\)或\(- \dfrac{2}{3}\)

C．\(- \dfrac{5}{4}\)或\(- \dfrac{4}{5}\)

D．\(- \dfrac{4}{3}\)或\(- \dfrac{3}{4}\)

难度：较难

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5．
已知直线\(l\)与直线\(x+y-2=0\)垂直，且过点\(P(2,2)\)．

\((1)\)求直线\(l\)的方程；

\((2)\)若圆\(C\)与\(y\)轴相切，圆心在直线\(x-3y=0\)上，且在直线\(l\)上截得的弦长为\(2 \sqrt{7}\)，求此圆的方程．

难度：较难

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6．

函数\(y=x^{2}(x > 0)\)的图象在点\((a_{k},a{\,\!}_{k}^{2})\)处的切线与\(x\)轴的交点的横坐标为\(a_{k+1}\)，其中\(k∈N*.\)若\(a_{1}=16\)，则\(a_{1}+a_{3}+a_{5}\)的值是_________．

难度：较难

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7．已知椭圆\( \dfrac{{y}^{2}}{9} +\) \(x\)\({\,\!}^{2}=1\)，过点\(P( \dfrac{1}{2} , \dfrac{1}{2} )\)的直线与椭圆交于\(A\)、\(B\)两点，且弦\(AB\)被点\(P\)平分，则直线\(AB\)的方程为( )

A．\(2\) \(x\)\(+\) \(y\)\(-2=0\)

B．\(9\) \(x\)\(-\) \(y\)\(-4=0\)

C．\(9\) \(x\)\(+\) \(y\)\(-5=0\)

D．\(x\)\(+\) \(y\)\(-5=0\)

难度：较难

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8．
已知椭圆\(\dfrac{{{x}^{2}}}{4}+{{y}^{2}}=1\)，\(P\)是椭圆上的顶点\(.\)过\(P\)作斜率为\(k(k\)\(\ne \)\(0)\)的直线\(l\)交椭圆于另一点\(A\)，设点\(A\)关于原点的对称点为\(B\)．

\((\)Ⅰ\()\)求\(\Delta PAB\)面积的最大值；

\((\)Ⅱ\()\)设线段\(PB\)的中垂线与\(y\)轴交于点\(N\)，若点\(N\)在椭圆内部，求斜率\(k\)的取值范围．

难度：较难

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9．

直线\(l\)经过点\(M\)\({\,\!}_{0}(1,5)\)，倾斜角为\(\dfrac{{ }\!\!\pi\!\!{ }}{3}\)，且交直线\(x\)\(-\)\(y\)\(-2=0\)于点\(M\)，则\(|\)\(MM\)\({\,\!}_{0}|\)等于( )．

A．\(\sqrt{3}+1\)

B．\(6(\sqrt{3}+1)\)

C．\(6+\sqrt{3}\)

D．\(6\sqrt{3}+1\)

难度：较难

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10．

已知椭圆\(C\)：\( \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+ \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1 (a > b > 0)\)的离心率为\( \dfrac{ \sqrt{3}}{3} .\)其右顶点与上顶点的距离为\( \sqrt{5} \)，过点\(P(0,2)\)的直线\(l\)与椭圆\(C\)相交于\(A\)，\(B\)两点．

\((1)\)求椭圆\(C\)的方程；

\((2)\)设\(M\)是\(AB\)中点，且\(Q\)点的坐标为\(( \dfrac{2}{5} ,0)\)，当\(QM⊥AB\)时，求直线\(l\)的方程．

难度：较难

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