知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．椭圆\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > b > 0)\)的左、右焦点分别为\({{F}_{1}}(-c,0)\) 、\({{F}_{2}}(c,0)\)，点\({{F}_{1}}\)到椭圆上的最小距离是\(1\)，点\({{F}_{1}}\)到椭圆上的最大距离是\(3\)。
\((\)Ⅰ\()\)求椭圆方程；

\((\)Ⅱ\()\)已知菱形\(ABCD\)的顶点\(A\)、\(C\)在椭圆\({{C}_{1}}\)上，顶点\(B\)、\(D\)在直线\(7x-7y+1=0\)上，求直线\(AC\)的方程．

难度：较难

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4．椭圆\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > b > 0)\)的左、右焦点分别为\({{F}_{1}}(-c,0)\) 、\({{F}_{2}}(c,0)\)，点\({{F}_{1}}\)到椭圆上的最小距离是\(1\)，点\({{F}_{1}}\)到椭圆上的最大距离是\(3\)。
\((\)Ⅰ\()\)求椭圆方程；

\((\)Ⅱ\()\)已知菱形\(ABCD\)的顶点\(A\)、\(C\)在椭圆\({{C}_{1}}\)上，顶点\(B\)、\(D\)在直线\(7x-7y+1=0\)上，求直线\(AC\)的方程．

难度：较难

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5．

下面给出四个命题的表述：

\(①\)直线\((3+m)x+4y-3+3m=0(m∈R)\)恒过定点\((-3,3)\)；

\(②\)线段\(AB\)的端点\(B\)的坐标是\((3,4)\)，\(A\)在圆\(x^{2}+y^{2}=4\)上运动，则线段\(AB\)的中点\(M\)的轨迹方程\({{\left( x-\dfrac{3}{2} \right)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}=1\)；

\(③\)已知\(M=\left\{ \left.\left(x,y\right) \right|y= \sqrt{1-{x}^{2}}\right\} \)，\(N=\{(x,y)|y=x+b\}\)，若\(M∩N\neq \varnothing \)，则\(b∈\left[- \sqrt{2}, \sqrt{2}\right] \)；

\(④\)已知圆\(C:(x-b)^{2}+(y-c)^{2}=a^{2}(a > 0,b > 0,c > 0)\)与\(x\)轴相交，与\(y\)轴相离，则直线\(ax+by+c=0\)与直线\(x+y+1=0\)的交点在第二象限．

其中表述正确的是 \((\) \()\)

A．\(①②④\)

B．\(①②③\)

C．\(①③\)

D．\(①②③④\)

难度：较难

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6．已知平面内两点\(A(8,-6)\)，\(B(2,2)\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(AB\)的中垂线方程；

\((\)Ⅱ\()\)求过\(P(2,-3)\)点且与直线\(AB\)平行的直线\(l\)的方程；

\((\)Ⅲ\()\)一束光线从\(B\)点射向\((\)Ⅱ\()\)中的直线\(l\)，若反射光线过点\(A\)，求反射光线所在的直线方程．

难度：较难

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7．已知点\(A(x,5)\)关于点\((1,y)\)的对称点为\((-2,-3)\)，则点\(P(x,y)\)到原点的距离是

难度：较难

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8．

已知椭圆\(\tfrac{{{x}^{2}}}{36}+\tfrac{{{y}^{2}}}{9}=1\)以及椭圆内一点\(P(4,2)\)，则以\(P\)为中点的弦所在直线的斜率为______。

难度：较难

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9．在平面直角坐标系 \(x\)\(O\) \(y\)中，已知点\(A(-3,-4)\)，\(B(6,3)\)，直线 \(l\)： \(x\)\(+\) \(my\)\(+1=0\)．
\((1)\)求线段\(AB\)垂直平分线的一般式方程；
\((2)\)若点\(A\)与点\(B\)到直线 \(l\)的距离相等，求 \(m\)的值；

难度：较难

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10．

过椭圆\(\dfrac{{{x}^{2}}}{9}+\dfrac{{{y}^{2}}}{4}=1\)内一点\(M(1,1)\)引一条弦，使弦被\(M\)点平分，则该弦所在直线方程为( )

A． \(4x+9y-13=0\)

B．\(9x+4y-13=0\)

C．\(4x-9y-13=0\)

D．\(9x-4y-13=0\)

难度：较难

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