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          共50条信息

            • 1．
              已知两点\(O(0,0)\)，\(Q(a,b)\)，点\(P_{1}\)是线段\(OQ\)的中点，点\(P_{2}\)是线段\(QP_{1}\)的中点，\(P_{3}\)是线段\(P_{1}P_{2}\)的中点，\(┅\)，\(P_{n+2}\)是线段\(P_{n}P_{n+1}\)的中点，则点\(P_{n}\)的极限位置应是\((\)　　\()\)
              A．\(( \dfrac {a}{2}, \dfrac {b}{2})\)
              B．\(( \dfrac {a}{3}, \dfrac {b}{3})\)
              C．\(( \dfrac {2a}{3}, \dfrac {2b}{3})\)
              D．\(( \dfrac {3a}{4}, \dfrac {3b}{4})\)
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            • 2．

              已知椭圆\(E: \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+ \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a > b > 0) \)过点\((0,1)\)，且离心率为\( \dfrac{ \sqrt{3}}{2} \)．

              \((\)Ⅰ\()\)求椭圆\(E\)的方程；

              \((\)Ⅱ\()\)设直线\(l:y= \dfrac{1}{2}x+m \)与椭圆\(E\)交于\(A\)、\(C\)两点，以\(AC\)为对角线作正方形\(ABCD\)，记直线\(l\)与\(x\)轴的交点为\(N\)，问\(B\)、\(N\)两点间距离是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．

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            • 3． 点P（1，-2）关于点M（3，0）的对称点Q的坐标是（　　）
              A．（1，2）
              B．（2，-1）
              C．（3，-1）
              D．（5，2）
              难度：较难
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            • 4． 已知 A（-2，3）、B（4，-3）两点，则线段AB的中点坐标是（　　）
              A．（3，0）
              B．（2，3）
              C．（3，3）
              D．（1，0）
              难度：较难
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            • 5． 以点（1，3）和（5，-1）为端点的线段的中垂线的方程是    ．
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            • 6． 己知点P在直线x+y-1=0上，点Q在直线x+y+3=0上，PQ中点M（x0，y0）且x0-y0+2＜0，则
              y0
              x0
              的范围是（　　）
              A．(-3，
              1
              5
              )
              B．(-∞，-3)∪(
              1
              5
              ，+∞)
              C．(-1，-
              1
              3
              )
              D．(-∞，-1)∪(-
              1
              3
              ，+∞)
              难度：较难
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            • 7． 已知函数f（x）=
              1
              4-2x
              的图象关于点P对称，则点P的坐标是    ．
              难度：较难
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            • 8． 过直线l：5x-7y-70=0上的点P作椭圆的切线PM、PN，切点分别为M、N，连接MN．
              (1)当点P在直线l上运动时，证明：直线MN恒过定点Q．
              (2)当MN∥l时，定点Q平分线段MN．
              难度：较难
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            • 9． 已知A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆
              x2
              25
              +
              y2
              9
              =1              上两个不同的点，F是椭圆的右焦点，且|FA|+|FB|=
              18
              5
              ．
              （1）求线段AB的中点M的横坐标；
              （2）设A、B两点关于直线y=kx+m对称，求k的取值范围．
              难度：较难
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            • 10． 如图，在平面直角坐标系xoy中，设三角形ABC的顶点分别为A（0，a），B（b，0），C（c，0），点P（0，p）在线段AO上的一点（异于端点），这里a，b，c，p均为非零实数，设直线BP，CP分别与边AC，AB交于点E，F．
              （1）若BE⊥AC，求证CF⊥AB；
              （2）若O、E分别是BC、AC的中点，求证F也是AB的中点．
              难度：较难
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