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          共50条信息

            • 1． 如图，在\({∆}{ABC}\)中，点\(A\)在\(x\)轴上，点\(B\)的坐标为\((1{,}2)\) ，\({BC}\)边上的高\({AM}\)所在的直线方程为\(x{-}2y{+}1{=}0\)，直线\(AB\)与直线\(AC\)垂直．

              \((1)\)求\(AC\)和\({BC}\)所在直线的方程；
              \((2)\)求\({∆}{ABC}\)的面积．
              难度：较难
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            • 2．
              设直线\(l_{1}\)：\(y=k_{1}x+1\)，\(l_{2}\)：\(y=k_{2}x-1\)，其中实数\(k_{1}\)，\(k_{2}\)满足\(k_{1}k_{2}+2=0\)
              \((1)\)证明\(l_{1}\)与\(l_{2}\)相交；
              \((2)\)证明\(l_{1}\)与\(l_{2}\)的交点在椭圆\(2x^{2}+y^{2}=1\)上．
              难度：较难
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            • 3． 已知直线\(l_{1}\)：\(x{-}2y{+}3{=}0\)与直线\(l_{2}\)：\(2x{+}3y{-}8{=}0\)的交点为\(M\)，
              \((1)\)求过点\(M\)且与直线\(l_{3}\)：\(x{+}3y{+}1{=}0\)平行的直线\(l\)的方程．

              \((2)\)求过点\(M\)且到点\(P(0{,}4)\)的距离为\(1\)的直线\(l\)的方程；

              难度：较难
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            • 4．

              三条直线\(l_{1}\)：\(x-y=0 \)；\({l}_{2} \)：\(x+y-2=0 \)；\({l}_{3} \)：\(5x-ky-15=0 \)不能围成一个三角形，则实数\(k\)的值为_______．

              难度：较难
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            • 5．

              设\(m\in R\)，过定点\(A\)的动直线\(x+my=0\)和过定点\(B\)的动直线\(mx-y-m+3=0\)交于点\(P(x,y)\)，则\(|PA|+|PB|\)的取值范围是\((\)　　　\()\)

              A．\([\sqrt{5},2\sqrt{5}]\)　　　
              B．\([\sqrt{10},2\sqrt{5}]\)　　　
              C．\([\sqrt{10},4\sqrt{5}]\)　　　
              D．\([2\sqrt{5},4\sqrt{5}]\)
              难度：较难
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            • 6．

              \(\Delta ABC\)中，顶点\(A\left( 1,2 \right)\)，\(B\left( 4,1 \right)\)，点\(H\left( \dfrac{23}{7},\dfrac{6}{7} \right)\)为\(\Delta ABC\)三条高所在直线的交点．

              \((1)\)求顶点\(C\)的坐标；

              \((2)\)设直线\(l:kx+y=0\left( k\in R \right)\)，求点\(A,B,C\)到\(l\)的距离的平方和的取值范围．

              难度：较难
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            • 7．

              \((1)\)一个平面图形的直观图是一个底角为\(45^{\circ}\)，腰和上底均为\(1\)的等腰梯形，那么原平面图形的面积是__________．

              \((2)\)过直线\(x+y-3=0和2x+y=0 \)的交点，且与直线\(2x+y-5=0\)垂直的直线方程是_________．

              \((3)\)实数\(x\)，\(y\)满足\(\begin{cases}x-y+1\leqslant 0 \\ x > 0 \\ y\leqslant 2\end{cases} \)，则\(\dfrac{y}{x-4}\)的最小值为____________．

              \((4)\)已知圆\(C\)：\((\)\(x\)\(-3)^{2}+(\)\(y\)\(-4)^{2}=1\)和两点\(A(-\)\(m\)，\(0)\)，\(B(\)\(m\)，\(0)(\)\(m\)\( > 0)\)，若圆\(C\)上不存在点\(P\)，使得\(∠APB\)为直角，则实数\(m\)的取值范围是___________．

              难度：较难
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            • 8． 已知两条直线\(l_{1}\)：\(3x+4y-2=0\)与\(l_{2}\)：\(2x+y+2=0\)的交点\(P\)，分别求满足下列条件的直线方程
              \((1)\)过点\(P\)且过原点的直线方程；
              \((2)\)过点\(P\)且垂直于直线\(l_{3}\)：\(x-2y-1=0\)的直线\(l\)的方程．
              难度：较难
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            • 9．

              \((1)\)若\(\tan \alpha =3\)，则\(\dfrac{\sin 2\alpha }{{{\cos }^{2}}\alpha }\)的值为____________．

              \((2)\)已知直线\(y=2x+1\)与曲线\(y={{x}^{3}}+ax+b\)相切于点\((1,3)\)，则实数\(b\)的值为______．

              \((3)\)已知过定点\(A\)的直线\(x+my=0\)与过定点\(B\)的直线\(mx-y-m+3=0\)相交于点\(P\)，则\(\left| PA \right|+\left| PB \right|\)的最大值是______________．

              \((4)\)已知函数\(f(x)=1-\dfrac{m{{e}^{x}}}{{{x}^{2}}+x+1}\)，若存在唯一的正整数\({{x}_{0}}\)，使得\(f({{x}_{0}})\geqslant 0\)，则实数\(m\)的取值范围___       。

              难度：较难
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            • 10．

              如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，椭圆\( \dfrac{x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的右焦点为\(F(1,0)\)，离心率为\( \dfrac{ \sqrt{2}}{2}.\)分别过\(O\)，\(F\)的两条弦\(AB\)，\(CD\)相交于点\(E(\)异于\(A\)，\(C\)两点\()\)，且\(OE=EF\)．

              \((1)\)求椭圆的方程；

              \((2)\)求证：直线\(AC\)，\(BD\)的斜率之和为定值．

              难度：较难
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