知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
直线\(l\)过点\({M}_{0}\left(1,5\right) \)，倾斜角是\( \dfrac{π}{3} \)，且与直线\(x-y-2 \sqrt{3}=0 \)交于\(M\)，则\(\left|M{M}_{0}\right| \)的长为___________．

难度：难

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3．

设点\(A\left( -2,3 \right)\)，\(B\left( 3,2 \right)\)，若直线\(ax+y+2=0\)与线段\(AB\)没有交点，则\(a\)的取值范围是

A． \(\left( -\infty ,-\dfrac{5}{2} \right]\cup \left[ \dfrac{4}{3},+\infty \right)\)

B．\(\left( -\infty ,-\dfrac{4}{3} \right]\cup \left[ \dfrac{5}{2},+\infty \right)\)

C．\(\left( -\dfrac{4}{3},\dfrac{5}{2} \right)\)

D．\(\left( -\dfrac{5}{2},\dfrac{4}{3} \right)\)

难度：难

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4．已知直线x+y-3m=0与2x-y+2m-1=0的交点在第四象限，则实数m的取值范围为 ______ ．

难度：难

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5．

\(\triangle ABC\)的三个顶点是\(A(0,3)\)，\(B(3,3)\)，\(C(2,0)\)，直线\(l\)：\(x=a\)将\(\triangle ABC\)分割成面积相等的两部分，则\(a\)的值是\((\)　　\()\)

A．\( \sqrt {3}\)

B．\(1+ \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)

C．\(1+ \dfrac { \sqrt {3}}{3}\)

D．\( \sqrt {2}\)

难度：难

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6．
已知\(\triangle ABC\)的顶点\(A(5,1)\)，\(AB\)边上的中线\(CM\)所在直线方程为\(2x-y-5=0\)，\(∠B\)的平分线\(BN\)所在直线方程为\(x-2y-5=0.\)求：
\((1)\)顶点\(B\)的坐标；
\((2)\)直线\(BC\)的方程．

难度：难

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7．
已知直线\(l_{1}\)：\(ax+4y-2=0\)与直线\(l_{2}\)：\(2x-5y+b=0\)互相垂直，垂足为\((1,c)\)，则\(a+b+c\)的值为 ______ ．

难度：难

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8．
如图，已知圆\(O\)：\(x\)\({\,\!}^{2}\)\(+y\)\({\,\!}^{2}\)\(=4\)与坐标轴交于\(A\)\({\,\!}_{1}\)，\(A\)\({\,\!}_{2}\)，\(B\)\({\,\!}_{1}\)，\(B\)\({\,\!}_{2}\)．

\((1)\)点\(Q\)是圆\(O\)上除\(A_{1}\)，\(A_{2}\)外的任意点\((\)如图\(1)\)，\(A_{1}Q\)，\(A_{2}Q\)与直线\(y+3=0\)交于不同的两点\(M\)，\(N\)，求线段\(MN\)长度的最小值；

\((2)\)点\(P\)是圆\(O\)上除\(A_{1}\)，\(A_{2}\)，\(B_{1}\)，\(B_{2}\)外的任意点\((\)如图\(2)\)，直线\(B_{2}P\)交\(x\)轴于点\(F\)，直线\(A_{1}B_{2}\)交\(A_{2}P\)于点\(E.\)设\(A_{2}P\)的斜率为\(k\)，\(EF\)的斜率为\(m\)，求证：\(2m-k\)为定值．

难度：难

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9．直线\(l\)过点\(M_{0}(1,5)\)，倾斜角是\( \dfrac {\pi }{3}\)，且与直线\(x-y-2 \sqrt {3}=0\)交于\(M\)，则\(|MM_{0}|\)的长为____________．

难度：难

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10．设直线\(l_{1}\)：\(y=2x\)与直线\(l_{2}\)：\(x+y=3\)交于\(P\)点．
\((1)\)当直线\(m\)过\(P\)点，且与直线\(l_{0}\)：\(x-2y=0\)垂直时，求直线\(m\)的方程；
\((2)\)当直线\(m\)过\(P\)点，且坐标原点\(O\)到直线\(m\)的距离为\(1\)时，求直线\(m\)的方程．

难度：难

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