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          50条信息

            • 1.

              设直线\(l\)的方程为\((a{+}1)x{+}y{+}2{-}a{=}0\),\(a{∈}R\).

              \((1)\)若\(l\)在两坐标轴上的截距相等,求\(l\)的方程;

              \((2)\)若\(l\)与两坐标轴围成的三角形的面积为\(6\),求\(a\)的值.

            • 2.

              下面给出四个命题的表述:

              \(①\)直线\((3+m)x+4y-3+3m=0(m∈R)\)恒过定点\((-3,3)\);

              \(②\)线段\(AB\)的端点\(B\)的坐标是\((3,4)\),\(A\)在圆\(x^{2}+y^{2}=4\)上运动,则线段\(AB\)的中点\(M\)的轨迹方程\({{\left( x-\dfrac{3}{2} \right)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}=1\);

              \(③\)已知\(M=\left\{ \left.\left(x,y\right) \right|y= \sqrt{1-{x}^{2}}\right\} \),\(N=\{(x,y)|y=x+b\}\),若\(M∩N\neq \varnothing \),则\(b∈\left[- \sqrt{2}, \sqrt{2}\right] \);

              \(④\)已知圆\(C:(x-b)^{2}+(y-c)^{2}=a^{2}(a > 0,b > 0,c > 0)\)与\(x\)轴相交,与\(y\)轴相离,则直线\(ax+by+c=0\)与直线\(x+y+1=0\)的交点在第二象限.

              其中表述正确的是  \((\)    \()\)

              A.\(①②④\)
              B.\(①②③\)
              C.\(①③\)
              D.\(①②③④\)
            • 3. 已知平面内两点\(A(8,-6)\),\(B(2,2)\).

              \((\)Ⅰ\()\)求\(AB\)的中垂线方程;

              \((\)Ⅱ\()\)求过\(P(2,-3)\)点且与直线\(AB\)平行的直线\(l\)的方程;

              \((\)Ⅲ\()\)一束光线从\(B\)点射向\((\)Ⅱ\()\)中的直线\(l\),若反射光线过点\(A\),求反射光线所在的直线方程.

            • 4.
              已知直线\(l\):\(kx-y+1-2k=0(k∈R)\)过定点\(P\),则点\(P\)的坐标为 ______ .
            • 5.

              已知点\(A(-1,0)\),\(B(1,0)\),\(C(0,1)\),直线\(y=ax+b(a > 0)\)将\(\triangle ABC\)分割为面积相等的两部分,则\(b\)的取值范围是 (    )

              A.\((0,1)\)  
              B.\(\left( 1\mathrm{{-}}\dfrac{\sqrt{2}}{2}\mathrm{{,}}\dfrac{1}{2} \right)\)
              C.\(\left( 1\mathrm{{-}}\dfrac{\sqrt{2}}{2}\mathrm{{,}}\dfrac{1}{3} \right\rbrack\)
              D.\(\left\lbrack \dfrac{1}{3}\mathrm{{,}}\dfrac{1}{2} \right)\)
            • 6.
              已知点\(A(-1,0)\),\(B(1,0)\),\(C(0,1)\),直线\(y=kx+b(k\geqslant 0)\)将\(\triangle ABC\)分割为面积相等的两部分,则\(b\)的取值范围是\((\)  \()\)
              A.\((0,1)\)
              B.\([ \dfrac {1}{3}, \dfrac {1}{2})\)
              C.\([1- \dfrac { \sqrt {2}}{2}, \dfrac {1}{3}]\)
              D.\([1- \dfrac { \sqrt {2}}{2}, \dfrac {1}{2})\)
            • 7.

              已知实数\(x\)\(y\)满足\(\begin{cases}x-3y-6\leqslant 0, \\ y\leqslant 2x+4, \\ 2x+3y-12\leqslant 0,\end{cases}\)直线\((1+\)\(λ\)\()\)\(x\)\(+(1-2\)\(λ\)\()\)\(y\)\(+3\)\(λ\)\(-12=0 (\)\(λ\)\(∈R)\)过定点\(A\)\((\)\(x\)\({\,\!}_{0}\),\(y\)\({\,\!}_{0})\),则\(z\)\(= \dfrac{y-y_{0}}{x-x_{0}}\)的取值范围为(    )

              A.\((-∞, \dfrac{1}{5}]∪[7,+∞)\)   
              B.\([ \dfrac{1}{5},7]\)     
              C.\((-∞, \dfrac{1}{7}]∪[5,+∞)\)     
              D.\([ \dfrac{1}{7},5]\)
            • 8. 在等腰直角三角形\(ABC\)中,\(AB=AC=4\),点\(P\)是边\(AB\)上异于\(A\),\(B\)的一点,光线从点\(P\)出发,经\(BC\),\(CA\)发射后又回到原点\(P(\)如图\().\)若光线\(QR\)经过\(\triangle ABC\)的重心,则\(BP\)等于(    )


              A.\(2\)      
              B.\(1\)      
              C.\( \dfrac{8}{3} \)      
              D.\( \dfrac{4}{3} \)
            • 9.

              已知\(P\left(3,2\right) \) ,一直线\(l \)过点\(P \) ,

              \(①\)若直线\(l \)在两坐标轴上截距之和为\(12\),求直线\(l \)的方程;

              \(②\)若直线\(l \)与\(x\),\(y\) 轴正半轴交于\(A\),\(B\) 两点,当\(ΔOAB \)面积为\(12 \) 时求直线\(l \)的方程.

            • 10.
              直线\(x-2y+1=0\)关于直线\(x=1\)对称的直线方程是\((\)  \()\)
              A.\(x+2y-1=0\)
              B.\(2x+y-1=0\)
              C.\(2x+y-3=0\)
              D.\(x+2y-3=0\)
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