若双曲线\(\dfrac{{{x}^{2}}}{2m}-\dfrac{{{y}^{2}}}{m}=1\)的一条准线方程是\(y=1\)，则实数\(m\)的值是__________．

已知双曲线\({C}:\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > 0,b > 0)\)的左、右焦点分别为\({{{F}}_{1}}\)、\({{{F}}_{2}}\)，点\({M} \)是双曲线右支上一点，且\({M} {{{F}}_{1}}\bot {M} {{{F}}_{2}}\)，延长\({M} {{{F}}_{2}}\)交双曲线\({C}\)于点\(P\)，若\(\left| {M} {{{F}}_{1}} \right|=\left| {R} {{{F}}_{2}} \right|\)，则双曲线\({C}\)的离心率为

\((1)\)下列四个命题正确的是__________

\(①\)线性相关系数\(r\)越大，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱

\(②\)残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

\(③\)用相关指数\({{R}^{2}}\)来刻画回归效果，\({{R}^{2}}\)越小，说明模拟效果越好

\(④\)实数\(a,b\)满足\({{(\dfrac{1}{2})}^{a}}={{(\dfrac{1}{3})}^{b}}\)，则有\(a=b\)或\(0 < b < a\)

\((2)\)某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区\(5\)户家庭，得到如下统计数据表：

可得回归直线方程\(\hat{y}=\hat{b}x+\hat{a}\)，其中\(\hat{b}=0.76\)，据此估计，该社区一户年收入为\(15\)万元家庭的年支出为____．

\((3)\)设直线\(x=-\dfrac{{{a}^{2}}}{c}\) 与双曲线的两条渐近线交于\(A\)，\(B\)两点，左焦点在以\(AB\)为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为________．

\((4)\)已知函数\(f\left( x \right)=4{{{e}}^{x}}(x+1)-k\left( \dfrac{2}{3}{{x}^{3}}+2{{x}^{2}} \right)\)，若\(x=-2\)是\(f\left( x \right)\)的唯一的极值点，则实数\(k\)的取值范围为______．

\((2)\)作抛物线\(y\)\({\,\!}^{2}\)\(=2px(p > 0)\)交\(C\)\({\,\!}_{1}\)于\(A\)，\(B\)两点，交\(C\)\({\,\!}_{2}\)于\(C\)，\(D\)两点，当以\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)四点为顶点的凸四边形面积为最大时，求实数\(p\)的值．

已知\(l\)\({\,\!}_{1}\)、\(l\)\({\,\!}_{2}\)是过点\(P\)\((- \sqrt{2} ,0)\)的两条互相垂直的直线，且\(l\)\({\,\!}_{1}\)、\(l\)\({\,\!}_{2}\)与双曲线\(y\)\({\,\!}^{2}-\)\(x\)\({\,\!}^{2}=1\)各有两个交点，分别为\(A\)\({\,\!}_{1}\)、\(B\)\({\,\!}_{1}\)和\(A\)\({\,\!}_{2}\)、\(B\)\({\,\!}_{2}\)．

\((1)\)求\(l\)\({\,\!}_{1}\)的斜率\(k\)\({\,\!}_{1}\)的取值范围；\((2)\)若\(｜\)\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(B\)\({\,\!}_{1}｜= \sqrt{5} ｜\)\(A\)\({\,\!}_{2}\)\(B\)\({\,\!}_{2}｜\)，求\(l\)\({\,\!}_{1}\)、\(l\)\({\,\!}_{2}\)的方程．