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          共50条信息

            • 1． 已知P是抛物线y2=4x上的一个动点，Q是圆（x-3）2+（y-1）2=1上的一个动点，N（1，0）是一个定点，则|PQ|+|PN|的最小值为（　　）
              A．3
              B．4
              C．5
              D．
              		2
              +1
              难度：较难
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            • 2． 已知点M（2，1），N（-2，1），直线MP，NP相交于点P，且直线MP的斜率减直线NP的斜率的差为1．设点P的轨迹为曲线E．
              （Ⅰ） 求E的方程；
              （Ⅱ） 已知点A（0，1），点C是曲线E上异于原点的任意一点，若以A为圆心，线段AC为半径的圆交y轴负半轴于点B，试判断直线BC与曲线E的位置关系，并证明你的结论．
              难度：较难
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            • 3． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）过点A(-
              		2
              2
              ，
              		3
              2
              )              ，离心率为
              		2
              2
              ，点F1，F2分别为其左右焦点．
              （1）求椭圆C的标准方程；
              （2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点P，Q，且
              OP
              ⊥
              OQ
              ？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 4． 已知圆M：x2+（y-1）2=1，圆N：x2+（y+1）2=1，直线l1，l2分别过圆心M，N，且l1与圆M相交于A，B，l2与圆N相交于C，D，P是椭圆
              x2
              3
              +
              y2
              4
              =1上的任意一动点，则
              PA
              •
              PB
              +
              PC
              •
              PD
              的最小值为    ．
              难度：较难
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            • 5． 设P是椭圆
              x2
              25
              +
              y2
              9
              =1上一点，M、N分别是两圆：（x+4）2+y2=1和（x-4）2+y2=1上的点，则|PM|+|PN|的最小值、最大值的分别为（　　）
              A．9，12
              B．8，11
              C．8，12
              D．10，12
              难度：较难
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            • 6． 已知抛物线C1：x2=y，圆C2：x2+（y-4）2=1．
              （1）在抛物线C1上取点M，C2的圆周取一点N，求|MN|的最小值；
              （2）设P（x0，y0）（2≤x0≤4）为抛物线C1上的动点，过P作圆C2的两条切线，交抛物线C1于A，B两点．求AB的中点D的横坐标的取值范围．
              难度：较难
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            • 7． P为椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）上一点，F1为它的一个焦点，求证：以PF1为直径的圆与以长轴为直径的圆相切．
              难度：较难
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            • 8． 已知点H（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴正半轴上，点M在PQ上，且满足
              HP
              •
              PM
              =0，
              PM
              =-
              3
              2
              MQ
              ．
              （1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹方程C；
              （2）给定圆N：x2+y2=2x，过圆心N作直线l，此直线与圆N和（1）中的轨迹C共有四个交点，自上而下顺次记为A，B，C，D，如果线段AB，BC，CD的长按此顺序构成一个等差数列，求直线l的方程．
              难度：较难
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            • 9． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的上、下顶点分别为A1A2，左、右顶点分别为B1，B2为坐标原点，若直线A1B2的斜率为-
              1
              2
              ，△A1OB2的斜边上的中线长为
              		5
              2
              ．
              （1）求椭圆C的方程；
              （2）P是椭圆C上异于A1，A2，B1，B2的任一点，直线PA1，PA2分别交x轴于点N，M，若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值，并求出该定值．
              难度：较难
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            • 10． 在平面直角坐标系中，曲线y=-x2-2x+8与坐标轴的交点都在圆C上．
              （1）求圆C的方程；
              （2）如果圆C与直线2x-y+a=0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．
              难度：较难
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