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          共50条信息

            • 1． 一个酒杯的截面是抛物线的一部分，其方程x2=2y（0≤y≤20），杯内放入一个球，要使球触及杯底部，则球的半径的取值范围为（　　）
              A．（0，1]
              B．（0，
              		2
              ]
              C．（0，
              1
              2
              ]
              D．（0，
              		2
              2
              ]
              难度：较难
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            • 2． 已知抛物线x2=2py（p＞0）与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，F为抛物线的焦点，且满足
              OA
              +
              OB
              =2
              OF
              ，
              OA
              •
              OB
              =-2
              （Ⅰ）求抛物线的方程；
              （Ⅱ）过点P（t，-1）作抛物线的两条切线，切点分别为M，N，直线MN与圆O交于C，D两点，直线PF与圆O交于Q，R两点，如图所示，四边形CRDQ的面积的取值范围．
              难度：较难
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            • 3． （2014春•河南期中）如图，抛物线C：x2=2py与圆O：x2+y2=1在第一象限的交点为Q，圆O和抛物线C在点Q处的切线的斜率分别为k1，k2，若k1+k2=1，则p=    ．
              难度：较难
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            • 4． 已知椭圆C：x2+2y2=4，
              （1）求椭圆C的离心率
              （2）设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y=2上，且OA⊥OB，求直线AB与圆x2+y2=2的位置关系，并证明你的结论．
              难度：较难
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            • 5． 已知曲线C上任意一点P到点F（0，1）的距离比它到直线l：y=-2的距离小1，一个圆的圆心为A（0，4），过点A的直线与曲线C交于D，E两点．
              （Ⅰ）求曲线C的方程；
              （Ⅱ）当线段DE长度最短时，曲线C过D点的切线与圆A相切的弦长为
              8
              		5
              5
              ，求此时圆A的方程．
              难度：较难
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            • 6． 已知F（1，0）椭圆C1的右焦点且F为双曲线C2的右顶点，椭圆C1与双曲线C2的一个交点是M（
              2
              		3
              3
              ，
              		3
              3
              ）．
              （Ⅰ）求椭圆C1及双曲线C2的方程；
              （Ⅱ）若点P是双曲线右支上的动点，直线PF交y轴于点Q，试问以线段PQ为直径的圆是否恒过定点？证明你的结论．
              难度：较难
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            • 7． 已知P是曲线y=
              		2x
              上的一个动点，过点P作圆（x-3）2+y2=1 的切线，切点分别为M，N，当|MN|的值最小时点P的坐标为    ．
              难度：较难
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            • 8． 已知椭圆
              x2
              32
              +
              y2
              8
              =1              和圆x2+（y-6）2=5，在椭圆上求一点P1，在圆上求一点 P2，使|P1P2|达到最大值，并求出此最大值．
              难度：较难
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            • 9． 若曲线（ax+y-3）（x+ay-1）=0与圆x2+（y-2）2=1恰有两个公共点，则实数a的取值范围是    ．
              难度：较难
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            • 10． 平面内与两定点A1（-a，0），A2（a，o）（a＞0）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1，A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线．那么当m满足条件    时，曲线C是圆；当m满足条件     时，曲线C是双曲线．
              难度：较难
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