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          共50条信息

            • 1． （2016•郴州三模）一个酒杯的轴截面是一条抛物线的一部分，它的方程是x2=2y，y∈[0，10]，在杯内放入一个清洁球，要求清洁球能擦净酒杯的最底部（如图），则清洁球的最大半径为    ．
              难度：较难
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            • 2． 若椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              和圆x2+y2=(
              b
              2
              +c)2(c              为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是（　　）
              A．(
              		5
              5
              ，
              3
              5
              )
              B．(
              		2
              5
              ，
              		5
              5
              )
              C．(
              		2
              5
              ，
              3
              5
              )
              D．(0，
              		5
              5
              )
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            • 3． 如图，P是抛物线C：y=
              1
              2
              x2              上横坐标大于零的一点，直线l过点P并与抛物线C在点P处的切线垂直，直线l与抛物线C相交于另一点Q．
              （1）当点P的横坐标为2时，求直线l的方程；
              （2）若
              OP
              •
              OQ
              =0              ，求过点P，Q，O的圆的方程．
              难度：较难
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            • 4． 已知F是椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              的左焦点，A是椭圆短轴上的一个顶点，椭圆的离心率为
              1
              2
              ，点B在x轴上，AB⊥AF，A，B，F三点确定的圆C恰好与直线x+
              		3
              y+3=0              相切．
              （Ⅰ）求椭圆的方程；
              （Ⅱ）是否存在过F作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆于M，N两点，P为线段MN的中点，设O为椭圆中心，射线OP交椭圆于点Q，若
              OM
              +
              ON
              =
              OQ
              ，若存在求k的值，若不存在则说明理由．
              难度：较难
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            • 5． 设n∈N+，圆Cn：x2+y2=R
               
              2
              n
              （Rn＞0）与y轴正半轴的交点为M，与曲线y=
              		x
              的交点为N（xn，yn），直线MN与x轴的交点为A（an，0）．
              （1）用xn表示Rn和an；
              （2）若数列{xn}满足：xn+1=4xn+3，x1=3．
              ①求常数P的值使数列{an+1-p•an}成等比数列；
              ②比较an与2•3n的大小．
              难度：较难
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            • 6． 设动点P（x，y）（y≥0）到定点F（0，1）的距离比它到x轴的距离大1，记点P的轨迹为曲线C．
              （1）求点P的轨迹方程；
              （2）若圆心在曲线C上的动圆M过点A（0，2），试证明圆M与x轴必相交，且截x轴所得的弦长为定值．
              难度：较难
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