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          共50条信息

            • 1． 若\(|\) \(a|\)\(=1\)， \(|b|\)\(=2\)， \(c\)\(=\) \(a\)\(+\) \(b\)且 \(c\)\(⊥\) \(a\)，则向量 \(a\)与 \(b\)的夹角是\((\)　　\()\)
              A．\(30^{\circ}\)
              B．\(60^{\circ}\)
              C．\(120^{\circ}\)
              D．\(150^{\circ}\)
              难度：较难
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            • 2． 已知空间四边形 \(OABC\)，点 \(M\)、 \(N\)分别是 \(OA\)、 \(BC\)的中点，且\(\overrightarrow{OA}=\) \(a\)，\(\overrightarrow{OB}=\) \(b\)，\(\overrightarrow{OC}=\) \(c\)，用 \(a\)、 \(b\)、 \(c\)表示向量\(\overrightarrow{MN}=\)________．
              难度：较难
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            • 3．

              已知\(\{a,b,c\}\)是空间的一个基底，则可以与向量\(p=a+b\)，\(q=a-b\)构成基底的向量是(    )

              A．\(a\)
              B．\(b\)
              C．\(a+2b\)
              D．\(a+2c\)
              难度：较难
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            • 4．
              空间四边形\(OABC\)中，\(M\)，\(N\)分别是对边\(OA\)，\(BC\)的中点，点\(G\)为\(MN\)中点，设\( \overrightarrow{OA}= \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{OB}= \overrightarrow{b}\)，\( \overrightarrow{OC}= \overrightarrow{c}\)，则\( \overrightarrow{OG}\)可以用基底\(\{ \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}\}\)表示为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1}{4} \overrightarrow{a}+ \dfrac {1}{4} \overrightarrow{b}+ \dfrac {1}{4} \overrightarrow{c}\)
              B．\( \dfrac {1}{4} \overrightarrow{a}+ \dfrac {1}{4} \overrightarrow{b}+ \dfrac {1}{3} \overrightarrow{c}\)
              C．\( \dfrac {1}{4} \overrightarrow{a}+ \dfrac {1}{4} \overrightarrow{b}+ \dfrac {1}{6} \overrightarrow{c}\)
              D．\( \dfrac {1}{4} \overrightarrow{a}+ \dfrac {1}{4} \overrightarrow{b}+ \dfrac {1}{4} \overrightarrow{c}\)
              难度：较难
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            • 5．

              \((1)\)某校高中生共有\(900\)人，其中高一年级\(300\)人，高二年级\(200\)人，高三年级\(400\)人，现采用分层抽样法抽取一个容量为\(45\)的样本，那么从高二年级抽取的人数为__        ___．

              \((2)\)如图所示，三棱锥\(O-ABC\)中，\( \overset{⇀}{OA}= \overset{⇀}{a} \)，\( \overset{⇀}{OB}= \overset{⇀}{b} \)，\( \overset{⇀}{OC}= \overset{⇀}{c} \)，点\(M\)在棱\(OA\)上，且\(OM=2MA\)，\(N\)为\(BC\)中点，则\( \overset{⇀}{MN}= \)__        ___\(.(\)用\( \overset{⇀}{a}, \overset{⇀}{b}, \overset{⇀}{c} \)表示\()\)

              \((3)\)生活中常用的十二进位制，如一年有\(12\)个月，时针转一周为\(12\)个小时，等等，就是逢\(12\)进\(1\)的计算制，现采用数字\(0～9\)和字母\(A\)、\(B\)共\(12\)个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如用十二进位制表示\(A+B=19\)，照此算法在十二进位制中运算\(A×B=\)__        ___．

              十二进制

              \(0\)

              \(1\)

              \(2\)

              \(3\)

              \(4\)

              \(5\)

              \(6\)

              \(7\)

              \(8\)

              \(9\)

              \(A\)

              \(B\)

              十进制

              \(0\)

              \(1\)

              \(2\)

              \(3\)

              \(4\)

              \(5\)

              \(6\)

              \(7\)

              \(8\)

              \(9\)

              \(10\)

              \(11\)

              \((4)\)底面为正方形的四棱锥\(S-ABCD\)，且\(SD\bot \)平面\(ABCD\)，\(SD=\sqrt{2}\)，\(AB=1\)，线段\(SB\)上一\(M\)点满足\(\dfrac{SM}{MB}=\dfrac{1}{2}\)，\(N\)为线段\(CD\)的中点，\(P\)为四棱锥\(S-ABCD\)表面上一点，且\(DM\bot PN\)，则点\(P\)形成的轨迹的长度为 __        ___．

              难度：较难
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            • 6．

              在空间中，已知\(\overrightarrow{{AB}}{=}(2{,}4{,}0){,}\overrightarrow{{BC}}{=}({-}1{,}3{,}0)\)，则\({∠}ABC\)的大小为\(({  })\)

              A．\(45^{{∘}}\)
              B．\(90^{{∘}}\)
              C．\(120^{{∘}}\)
              D．\(135^{{∘}}\)
              难度：较难
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            • 7．
              \([2013·\)广州质检\(]\)已知向量\(a=(2,-1,3)\)，\(b=(-1,4,-2)\)，\(c=(7,5,λ)\)，若\(a\)，\(b\)，\(c\)三个向量共面，则实数\(λ\)等于\((\)　　\()\)
              A．
              B．
              C．
              D．
              难度：较难
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            • 8．

              已知数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)是等差数列，\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)四点共面\((\)任意三点不共线\()\)，\(O\)是空间中任意一点，且满足\(\overrightarrow{OA}={{a}_{5}}\overrightarrow{OB}+{{a}_{7}}\overrightarrow{OC}+{{a}_{9}}\overrightarrow{OD}\)，则数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(13\)项和为\((\) \()\)

              A．\(13\)   
              B．\(\dfrac{13}{3}\)
              C．\(\dfrac{13}{2}\)
              D．\(\dfrac{13}{4}\)
              难度：较难
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            • 9．

              如图，点\(A(0,0,\sqrt{3})\)，在四面体\(ABCD\)中，\(AB⊥\)平面\(BCD\)，\(BC=CD\)，\(∠BCD=90^{\circ}\)，\(∠ADB=30^{\circ}\)，\(E\)、\(F\)分别是\(AC\)、\(AD\)的中点\(.\)求\(D\)、\(C\)、\(E\)、\(F\)这四点的坐标．

              ​

              难度：较难
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            • 10． 如图，正三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)的底面边长是\(2\)，侧棱长是\(\sqrt{3}\)，\(D\)是\(AC\)的中点．
              ​
              \((I)\)求证：\(B_{1}C/\!/\)平面\(A_{1}BD\)；
              \((II)\)在线段\(AA_{1}\)上是否存在一点\(E\)，使得平面\(B_{1}C_{1}E⊥\)平面\(A_{1}BD\)，若存在，求出\(AE\)的长；若不存在，说明理由．
              难度：较难
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