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          共50条信息

            • 1．

              给出以下命题，其中真命题的个数是

              \(①\)若“\((\neg p)\)或\(q\)”是假命题，则“\(p\)且\((\neg q)\)”是真命题

              \(②\)命题“若\(a+b\neq 5\)，则\(a\neq 2\)或\(b\neq 3\)”为真命题

              \(③\)已知空间任意一点\(O\)和不共线的三点\(A\)，\(B\)，\(C\)，若\(\overrightarrow{OP}=\dfrac{1}{6}\overrightarrow{PA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{OB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OC}\)，则\(P\)，\(A\)，\(B\)，\(C\)四点共面；

              \(④\)直线\(y=k(x-3)\)与双曲线\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1\)交于\(A\)，\(B\)两点，若\(|AB|=5\)，则这样的直线有\(3\)条；

              A．\(1\)
              B．\(2\)
              C．\(3\)
              D．\(4\)
              难度：较难
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            • 2．
              设\(O-ABC\)是正三棱锥，\(G_{1}\)是\(\triangle ABC\)的重心，\(G\)是\(OG_{1}\)上的一点，且\(OG=3GG_{1}\)，若，则 \( \overrightarrow{OG}=x \overrightarrow{OA}+y \overrightarrow{OB}+z \overrightarrow{OC}\)，则\((x,y,z)\)为\((\)　　\()\)
              A．\(( \dfrac {1}{4}, \dfrac {1}{4}, \dfrac {1}{4})\)
              B．\(( \dfrac {3}{4}, \dfrac {3}{4}, \dfrac {3}{4})\)
              C．\(( \dfrac {1}{3}, \dfrac {1}{3}, \dfrac {1}{3})\)
              D．\(( \dfrac {2}{3}, \dfrac {2}{3}, \dfrac {2}{3})\)
              难度：较难
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            • 3．

              \((1)\)椭圆\( \dfrac{x^{2}}{9}+ \dfrac{y^{2}}{2}=1\)的焦点为\(F\)\({\,\!}_{1}\)，\(F\)\({\,\!}_{2}\)，点\(P\)在椭圆上，若\(|\)\(PF\)\({\,\!}_{1}|=4\)，则\(∠\)\(F\)\({\,\!}_{1}\)\(PF\)\({\,\!}_{2}\)的大小为__________．


              \((2)\)如果椭圆\( \dfrac{{x}^{2}}{36}+ \dfrac{{y}^{2}}{9}=1 \)的弦被点\((4,2)\)平分，则这条弦所在的直线方程                     


              \((3)\)在正方体\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)中，\(M\)、\(N\)分别是\(CD\)、\(C{{C}_{1}}\)的中点，则异面直线\({{A}_{1}}M\)与\(DN\)所成角的大小是____________。                                                          

              \((4)\)已知\(A\;\;,\;\;B\;,\;\;C \)三点不共线，\(O\)为平面\(ABC\)外一点，若由向量\(\overrightarrow{OP}=\dfrac{1}{5}\overrightarrow{OA}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{OB}+\lambda \overrightarrow{OC}\)确定的点\(P\)与\(A\;\;,\;\;B\;,\;\;C \)共面，那么\(\lambda =\) ．

              难度：较难
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            • 4． 正四面体OABC，其棱长为1．若
              OP
              =x
              OA
              +y
              OB
              +z
              OC
              （0≤x，y，z≤1），且满足x+y+z≥1，则动点P的轨迹所形成的空间区域的体积为    ．
              难度：较难
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            • 5． （2015•龙子湖区校级一模）若正方体P1P2P3P4-Q1Q2Q3Q4的棱长为1，集合M={x|x=
              P1Q1
              •
              SiTj
              ，S，T∈{P，Q}，i，j∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：
              ①当
              SiTj
              =
              PiQj
              时，x=1；
              ②当
              SiTj
              =
              PiQj
              时，x=-1；
              ③当x=1时，（i，j）有8种不同取值；
              ④当x=1时，（i，j）有16种不同取值；
              ⑤M={-1，0，1}．
              其中正确的结论序号为    ．（填上所有正确结论的序号）
              难度：较难
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            • 6． 给出下列命题
              ①已知
              .
              a
              ⊥
              .
              b
              ，则
              .
              a
              •（
              .
              b
              +
              .
              c
              ）+
              .
              c
              •（
              .
              b
              -
              .
              a
              ）=
              .
              b
              •
              .
              c
              ；
              ②A、B、M、N为空间四点，若
              BA
              ，
              BM
              ，
              BN
              不构成空间的一个基底，则A、B、M、N共面；
              ③已知
              .
              a
              ⊥
              .
              b
              ，则
              a
              ，
              b
              与任何向量不构成空间的一个基底；
              ④已知{
              .
              a
              ，
              .
              b
              ，
              .
              c
              }是空间的一个基底，则基向量
              a
              ，
              b
              可以与向量
              .
              m
              =
              .
              a
              +
              .
              c
              构成空间另一个基底．其中所有正确命题的序号为    ．
              难度：较难
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            • 7． 三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（　　）
              A．
              		3
              3
              B．
              		6
              6
              C．
              		3
              4
              D．
              		3
              6
              难度：较难
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            • 8． 已知点P为三棱锥O-ABC的底面ABC所在平面内的一点，且
              OP
              =
              1
              2
              OA
              +k
              OB
              -
              OC
              ，则实数k的值为（　　）
              A．-
              1
              2
              B．
              1
              2
              C．1
              D．
              3
              2
              难度：较难
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            • 9． 已知正方体ABCD-A′B′C′D′中，点F是侧面CDD′C′的中心，若
              AF
              =
              AD
              +x
              AB
              +y
              AA′
              ，则x-y等于（　　）
              B．1
              C．
              1
              2
              D．-
              1
              2
              难度：较难
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            • 10． 已知非零向量
              OA
              、
              OB
              、
              OC
              、
              OD
              满足：
              OA
              =α
              OB
              Z+β
              OC
              Z+γ
              OD
              Z（α，β，γ∈R），B、C、D为不共线三点，给出下列命题：
              ①若α=
              3
              2
              ，β=
              1
              2
              ，γ=-1，则A、B、C、D四点在同一平面上；
              ②若α=β=γ=1，|
              OB
              |=|
              OC
              |=|
              OD
              |=1，＜
              OB
              ，
              OD
              ＞=＜
              OC
              ，
              OD
              ＞=
              π
              2
              ，＜
              OB
              ，
              OC
              ＞=
              π
              3
              ，则|
              OA
              |=2；
              ③已知正项等差数列{an}（n∈N*Z），若α=a2，β=a2009，γ=0，且A、B、C三点共线，但O点不在直线BC上，则
              1
              a3
              +
              4
              a2008
              的最小值为10；
              ④若α=
              4
              3
              ，β=-
              1
              3
              Z，γ=0，则A、B、C三点共线且A分
              BC
              所成的比λ一定为-4
              其中你认为正确的所有命题的序号是    ．
              难度：较难
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