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          共50条信息

            • 1．
              平行六面体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，若\( \overrightarrow{AC_{1}}=x \overrightarrow{AB}+2y \overrightarrow{BC}+3z \overrightarrow{C_{1}C}\)，则\(x+y+z=\)____________．
              难度：难
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            • 2． \(18.\)如图，三棱柱 \(ABC\)\(­\) \(A\)\({\,\!}_{1}\) \(B\)\({\,\!}_{1}\) \(C\)\({\,\!}_{1}\)中，侧面 \(BB\)\({\,\!}_{1}\) \(C\)\({\,\!}_{1}\) \(C\)为菱形， \(AB\)\(⊥\) \(B\)\({\,\!}_{1}\) \(C\)．

              \((1)\)证明：\(AC\)\(=\)\(AB\)\({\,\!}_{1}\)；

              \((2)\)若\(AC\)\(⊥\)\(AB\)\({\,\!}_{1}\)，\(∠\)\(CBB\)\({\,\!}_{1}=60^{\circ}\)，\(AB\)\(=\)\(BC\)，求二面角\(A\)\(­\)\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(B\)\({\,\!}_{1}­\)\(C\)\({\,\!}_{1}\)的余弦值．


              难度：难
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            • 3．

              \((1)\)抛物线\(y=4{{x}^{2}}\)的准线方程为___________．

              \((2)\)若“任意\(x∈R \)，\({{x}^{2}}-2x-m > 0\)”是真命题，则实数\(m\)的取值范围是__________．

              \((3)\)过抛物线\({{y}^{2}}=2px\left( p > 0 \right)\)的焦点\(F\)作倾斜角为\(45^{\circ}\)的直线交抛物线于\(A\)、\(B\)两点，若线段\(AB\)的长为\(8\)，则\(p =\)___________．

              \((4)\)已知圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x-9=0\)与\(y\)轴的两个交点\(A\)，\(B\)都在某双曲线上，且\(A\)，\(B\)两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为 ．

              \((5)\)如图，在空间四边形\(ABCD\)中，\(AC\)和\(BD\)为对角线，\(G\)为\(\triangle \)\(ABC\)的重心，\(E\)是\(BD\)上一点，\(BE=3ED \)，以\(\{ \overset{⇀}{AB}, \overset{⇀}{AC}, \overset{⇀}{AD} \}\)为基底，则\(=\)__________．

              难度：难
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            • 4．

              下列四个说法：

              \(①\)若向量\(\left\{ \overset{→}{a}, \overset{→}{b}, \overset{→}{c}\right\} \)是空间的一个基底，则\(\left\{ \overset{→}{a}+ \overset{→}{b}, \overset{→}{a}- \overset{→}{b}, \overset{→}{c}\right\} \)也是空间的一个基底．

              \(②\)空间的任意两个向量都是共面向量．

              \(③\)若两条不同直线\(l\)，\(m\)的方向向量分别是\( \overset{→}{a}, \overset{→}{b} \)，则\(l/\!/m⇔ \overset{→}{a}/\!/ \overset{→}{b} \)

              \(④\)若两个不同平面\(α,β \)的法向量分别是\( \overset{→}{u}, \overset{→}{v} \)且\( \overset{→}{u}=\left(1,2,-1\right), \overset{→}{v}=\left(2,1,4\right) \)，则\(\alpha \bot \beta \)．

              其中正确的说法的个数是\((\)  \()\)

              A．\(1\)         
              B．\(2\)           
              C．\(3\)           
              D．\(4\)
              难度：难
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            • 5．
              若\(|\) \(a\)\(|=1\)，\(|\) \(b\)\(|=2\)， \(c\)\(=\) \(a\)\(+\) \(b\)且 \(c\)\(⊥\) \(a\)，则向量 \(a\)与 \(b\)的夹角是\((\)    \()\)
              A．\(30^{\circ}\)
              B．\(60^{\circ}\)
              C．\(120^{\circ}\)
              D．\(150^{\circ}\)
              难度：难
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            • 6．

              在长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(A_{1}A=3\)，\(AB=2\)，若棱\(AB\)上存在点\(P\)，使得\(D_{1}P⊥PC\)，则棱\(AD\)的长的取值范围是________．

              难度：难
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            • 7．
              正四面体 \(ABCD\)的棱长为\(1\)，棱 \(AB\)\(/\!/\)平面 \(α\)，则正四面体上的所有点在平面 \(α\)内的射影构成的图形面积的取值范围是 　　　　．

              难度：难
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