知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

如图：在平行六面体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中，$M$为$A_{1}C_{1}$，$B_{1}D_{1}$的交点$.$若$ \overrightarrow{AB}= \overrightarrow{a}$，$ \overrightarrow{AD}= \overrightarrow{b}$，$ \overrightarrow{AA_{1}}= \overrightarrow{c}$，则向量$ \overrightarrow{BM}=($　　$)$

A．$- \dfrac {1}{2} \overrightarrow{a}+ \dfrac {1}{2} \overrightarrow{b}+ \overrightarrow{c}$

B．$ \dfrac {1}{2} \overrightarrow{a}+ \dfrac {1}{2} \overrightarrow{b}+ \overrightarrow{c}$

C．$- \dfrac {1}{2} \overrightarrow{a}- \dfrac {1}{2} \overrightarrow{b}+ \overrightarrow{c}$

D．$ \dfrac {1}{2} \overrightarrow{a}- \dfrac {1}{2} \overrightarrow{b}+ \overrightarrow{c}$

难度：易

解析收藏试题篮

2．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ 是空间的一个基底，其中与向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D-%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 一定构成空间另一个基底的向量是（　　）

A． $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$

B． $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$

C． $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$

D． $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ 都不可以

难度：易

解析收藏试题篮

3．

如图所示，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，设 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAA_%7B1%7D%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BAD%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ ，M，N，P分别是AA₁，BC，C₁D₁的中点，则 $%20%5Coverrightarrow%20%7BMP%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7BNC_%7B1%7D%7D$ =（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$

B． $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$

难度：易

解析收藏试题篮

4．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ 是空间的一个单位正交基底，向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D-%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ 是空间的另一个基底．若向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D$ 在基底 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ 下的坐标为（1，2，3），则 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D$ 在基底 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D-%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ 下的坐标为 ______ ．

难度：易

解析收藏试题篮

5．

已知M、N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，点P在线MN上，且MP=2PN，设向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ ，则 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOP%7D$ =（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B6%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B6%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B6%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B6%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B6%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B6%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$

难度：易

解析收藏试题篮

6．

如图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB、AC，M、N分别是对边OA、BC的中点，点G在线段MN上，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7BMG%7D$ =2 $%20%5Coverrightarrow%20%7BGN%7D$ ，现用基向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ 表示向量，设 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOG%7D$ =x $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ +y $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ +z $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ ，则x、y、z的值分别是（　　）

A．x= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ ，y= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ ，z= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$

B．x= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ ，y= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ ，z= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B6%7D$

C．x= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ ，y= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B6%7D$ ，z= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$

D．x= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B6%7D$ ，y= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ ，z= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$

难度：易

解析收藏试题篮

7．已知空间四边形OABC，如图所示，其对角线为OB、AC，M、N分别为OA、BC的中点，点G在线段MN上，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7BMG%7D$ =3 $%20%5Coverrightarrow%20%7BGN%7D$ ，现用基向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ 、 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ 、 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ 表示向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOG%7D$ ，并设 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOG%7D$ =x• $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ +y• $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ +z• $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ ，则x、y、z的和为 ______ ．

难度：易

解析收藏试题篮

8．空间的一个基底{a，b，c}所确定平面的个数为（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个以上

难度：易

解析收藏试题篮

9．空间四边形OABC中，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G为MN中点，设 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ ，则 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOG%7D$ 可以用基底{ $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ }表示为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B6%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$

难度：易

解析收藏试题篮

10．

如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D%3Da$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BAD%7D%3Db$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BAA_%7B1%7D%7D%3Dc$ ，则用向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ 可表示向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BBD_%7B1%7D%7D$ =（　　）

A． $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$

B． $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D-%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$

C． $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D-%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$

D．- $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$

难度：易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷