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          共50条信息

            • 1． 如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，∠AFD=90°，且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60°．
              （Ⅰ）证明平面ABEF⊥平面EFDC；
              （Ⅱ）求二面角E-BC-A的余弦值．
              难度：较难
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            • 2． 在△ABC中，AC=1，BC=
              		2
              ，以AB为边作等腰直角三角形ABD（B为直角顶点，C，D两点在直线AB的两侧），当∠C变化时，线段CD长的最大值为    ．
              难度：较难
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            • 3． 如图，设四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=2a，AD=
              		2
              a点E是SD上的点，且DE=λa（0＜λ≤2）
              （1）求证：对任意的λ∈（0，2]，都有AC⊥BE；
              （2）设二面角C-AE-D的大小为θ，直线BE与平面ABCD所成的角为φ，若cosθ=sinφ，求λ的值．
              难度：较难
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            • 4． 在大小为60°的二面角α-1-β中，已知AB⊂α，CD⊂β，且AB⊥l于B，CD⊥l于D，若AB=CD=1，BD=2，则AC的长为    ．
              难度：较难
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            • 5． 如图，在60°二面角的棱上有两点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，若AB=4，AC=6，BD=8，则线段CD的长为（　　）
              A．
              		29
              B．10
              C．2
              		41
              D．2
              		17
              难度：较难
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            • 6． 过原点的直线交双曲线x2-y2=4
              		2
              于P，Q两点，现将坐标平面沿直线y=-x折成直二面角，则折后PQ长度的最小值等于（　　）
              A．2
              		2
              B．4
              C．4
              		2
              D．3
              		2
              难度：较难
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            • 7． 已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，且AB=2，AD=3，CD=1，点E、F分别在AD、BC上，满足AE=
              1
              3
              AD，BF=
              1
              3
              BC．现将此梯形沿EF折叠成如图所示图形，且使AD=
              		3
              ．
              （1）求证：AE⊥平面ABCD；
              （2）求二面角D-CE-A的大小．
              难度：较难
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            • 8． （2012秋•温州期末）如图，将∠B=
              π
              3
              ，边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成大小等于θ的二面角B-AC-D，若θ∈[
              π
              3
              ，
              2π
              3
              ]，M、N分别为AC、BD的中点，则下面的四种说法：
              ①AC⊥MN；
              ②DM与平面ABC所成的角是θ；
              ③线段MN的最大值是
              3
              4
              ，最小值是
              		3
              4
              ；
              ④当θ=
              π
              2
              时，BC与AD所成的角等于
              π
              2
              ．
              其中正确的说法有    （填上所有正确说法的序号）．
              难度：较难
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            • 9． 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，BC⊥AC，BC=AC=AA1=2，D为AC的中点．
              （1）求证：AB1∥平面BDC1；
              （2）求二面角B-C1D-C的正切值；
              （3）设AB1的中点为G，问：在矩形BCC1B1内是否存在点H，使得GH⊥平面BDC1．若存在，求出点H的位置，若不存在，说明理由．
              难度：较难
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