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          共50条信息

            • 1． 在三棱锥P-ABC中，AP=AB，平面PAB⊥平面ABC，∠ABC=90°，D，E分别为PB，BC的中点．
              （1）求证：DE∥平面PAC；
              （2）求证：DE⊥AD．
              难度：较难
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            • 2． 已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E、M、N分别是BC、AE、D1C的中点，AD=AA1，AB=2AD
              （Ⅰ）证明：MN∥平面ADD1A1
              （Ⅱ）求直线AD与平面DMN所成角的余弦值．
              难度：较难
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            • 3． 如图，在四棱锥 P-ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD=a，PA=PC=a．
              （1）求证：PD⊥平面ABCD；
              （2）求证：平面PAC⊥平面PBD．
              难度：较难
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            • 4． 如图，四面体ABCD中，AD⊥平面BCD，E、F分别为AD、AC的中点，BC⊥CD．
              求证：（1）EF∥平面BCD
              （2）平面BDC⊥平面ACD．
              难度：较难
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            • 5． 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且，若E、F分别为PC、BD的中点．
              （Ⅰ）证明：EF∥平面PAD；
              （Ⅱ）求二面角B-PD-C的正切值．
              难度：较难
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            • 6． 若直线l的方向向量为
              a
              ，平面α的法向量为
              n
              ，能使l∥α的是（　　）
              A．
              a
              =（1，0，0），
              n
              =（-2，0，0）
              B．
              a
              =（1，3，5），
              n
              =（1，0，1）
              C．
              a
              =（0，2，1），
              n
              =（-1，0，-1）
              D．
              a
              =（1，-1，3），
              n
              =（0，3，1）
              难度：较难
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            • 7． 将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE=
              		2
              ．
              （Ⅰ）求证：DE⊥AC；
              （Ⅱ）求DE与平面BEC所成角的正弦值；
              （Ⅲ）直线BE上是否存在一点M，使得CM∥平面ADE，若存在，求点M的位置，不存在请说明理由．
              难度：较难
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            • 8． 已知四棱台ABCD-A1B1C1D1（如图）中，底面ABCD是正方形，且DD1⊥底面ABCD，AB=2A1B1=2DD1=2a．
              （1）求异面直线AB1与DD1所成角的余弦值；
              （2）试在平面ADD1A1中确定一个点F，使得FB1⊥平面BCC1B1．
              难度：较难
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            • 9． （文）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+2与直线4x-y+5=0切于点P（-1，1）．
              （Ⅰ）求实数a，b的值；
              （Ⅱ）若x＞0时，不等式f（x）≥mx2-2x+2恒成立，求实数m的取值范围．

              （理） 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交线段B1C于点F．以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系D-xyz，如图．
              （Ⅰ）求证：A1C⊥平面BED；
              （Ⅱ）求A1B与平面BDE所成角的正弦值的大小．
              难度：较难
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            • 10． 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交线段B1C于点F．以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系D-xyz，如图．
              （Ⅰ）求证：A1C⊥平面BED；
              （Ⅱ）求A1B与平面BDE所成角的正弦值的大小．
              难度：较难
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