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          共50条信息

            • 1． 在三棱锥P-ABC中，AP=AB，平面PAB⊥平面ABC，∠ABC=90°，D，E分别为PB，BC的中点．
              （1）求证：DE∥平面PAC；
              （2）求证：DE⊥AD．
              难度：较难
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            • 2． 若直线l的方向向量为
              a
              ，平面α的法向量为
              n
              ，能使l∥α的是（　　）
              A．
              a
              =（1，0，0），
              n
              =（-2，0，0）
              B．
              a
              =（1，3，5），
              n
              =（1，0，1）
              C．
              a
              =（0，2，1），
              n
              =（-1，0，-1）
              D．
              a
              =（1，-1，3），
              n
              =（0，3，1）
              难度：较难
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            • 3． 如图，直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱） ABC-A1B1C1，在底面ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M，N分别为A1B1，A1A的中点．
              （1）求cos＜
              BA1
              ，
              CB1
              ＞              的值；    
              （2）求证：BN⊥平面C1MN．
              难度：较难
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            • 4． 已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，且AB=2，AD=3，CD=1，点E、F分别在AD、BC上，满足AE=
              1
              3
              AD，BF=
              1
              3
              BC．现将此梯形沿EF折叠成如图所示图形，且使AD=
              		3
              ．
              （1）求证：AE⊥平面ABCD；
              （2）求二面角D-CE-A的大小．
              难度：较难
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            • 5． 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，BC⊥AC，BC=AC=AA1=2，D为AC的中点．
              （1）求证：AB1∥平面BDC1；
              （2）求二面角B-C1D-C的正切值；
              （3）设AB1的中点为G，问：在矩形BCC1B1内是否存在点H，使得GH⊥平面BDC1．若存在，求出点H的位置，若不存在，说明理由．
              难度：较难
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            • 6． 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=
              		3
              ，BC=1，PA=2，E为PD的中点．
              （Ⅰ）求点C到平面PBD的距离；
              （Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点到AB和AP的距离．
              难度：较难
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            • 7． 如图，三角ABC是边长为4正三角形，PA⊥底面ABC，PA=
              		7
              ，点D是BC的中点，点E在AC上，且DE⊥AC．
              （1）证明：DE⊥平面PAC；
              （2）求直线AD和平面PDE所成角的正弦值．
              难度：较难
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            • 8． 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交线段B1C于点F．以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系D-xyz，如图．
              （Ⅰ）求证：A1C⊥平面BED；
              （Ⅱ）求A1B与平面BDE所成角的正弦值的大小．
              难度：较难
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            • 9． 已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中的底面是菱形，且∠DAB=∠A1AB=∠A1AD=60°，AD=1，AA1=a，F为棱BB的中点，M为线段AC的中点．设
              AB
              =
              e1
              ，
              AD
              =
              e2
              ，
              AA1
              =
              e3
              ．试用向量法解下列问题：
              （1）求证：直线MF∥平面ABCD；
              （2）求证：直线MF⊥面A1ACC1；
              （3）是否存在a，使平面AFC1与平面ABCD所成二面角的平面角是30°？如果存在，求出相应的a 值，如果不存在，请说明理由．（提示：可设出两面的交线）
              难度：较难
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            • 10． 如图，在矩形ABCD中，AB=
              		3
              ，BC=a，又PA⊥平面ABCD，PA=4．
              （1）若在边BC上存在点Q，且使得PQ⊥QD，求a的取值范围；
              （2）当BC边上存在唯一点Q，使PQ⊥QD时，求异面直线AQ与PD所成角的大小．
              难度：较难
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