知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．已知△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
，则
OC
•
AB
= ．

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2．

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，对角线B₁D与平面A₁BC₁相交于点E，则点E为△A₁BC₁的（　　）

A．垂心

B．内心

C．外心

D．重心

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3．已知△ABC所在平面上的动点M满足2
AM
•
BC
=
AC
2-
AB
2，则M点的轨迹过△ABC的心．

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4．若点G为△ABC的重心，且AG⊥BG，则sinC的最大值为．

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5．设椭圆

=1(a＞b＞0)的上顶点为A，点B、C在椭圆上，且左、右焦点F₁，F₂分别在等腰三角形ABC两腰AB和AC上．若椭圆的离心率e=

，则原点O是△ABC的（　　）

A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心

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6．空间四边形ABCD，若AB、AC、AD与平面BCD所成角相等，则A点在平面BCD的射影为△BCD的（　　）

A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心

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7．如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．
（Ⅰ）求证：OD∥平面PAB；
（Ⅱ）当k=
1
2
时，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；
（Ⅲ）当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？
（注：若△ABC的三点坐标分别为A（x₁，y₁，z₁），B（x₂，y₂，z₂），C（x₃，y₃，z₃），则该三角形的重心坐标为：(
x1+x2+x3
3
，
y1+y2+y3
3
，
z1+z2+z3
3
)．）

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8．已知点A（2，0），B（1，4），M、N是y轴上的动点，且满足MN=4，△AMN的外心P在y轴上的射影为Q，则PQ+PB的最小值为．

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9．设点O是△ABC的三边中垂线的交点，且AC²-2AC+AB²=0，则
BC
•
AO
的范围是．

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10．将半径为72cm的扇形OAB剪去小扇形OCD，余下扇环ABCD的面积为648πcm²，围成圆台后，其上、下底半径之差为6cm，求该圆台的体积．

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