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          共50条信息

            • 1． 生于瑞士的数学巨星欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半．”这就是著名的欧拉线定理．设△ABC中，设O、H、G分别是外心、垂心和重心，下列四个选项锥误的是（　　）
              A．HG=2OG
              B．
              GA
              +
              GB
              +
              GC
              =
              0
              C．设BC边中点为D，则有AH=3OD
              D．S△ABG=S△BCG=S△ACG
              难度：较难
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            • 2． 已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=
              π
              2
              ，DC=2AB=2BC=2
              		2
              ，以直线AD为旋转轴旋转一周得到如图所示的几何体σ．
              （1）求几何体σ的表面积；
              （2）点M时几何体σ的表面上的动点，当四面体MABD的体积为
              1
              3
              ，试判断M点的轨迹是否为2个菱形．
              难度：较难
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            • 3． 在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=1，点P是边AB上异于A、B的一点，光线从点P出发，经BC、CA反射后又回到点P（如图所示），若光线QR经过△ABC的重心，则AP=（　　）
              A．
              1
              2
              B．
              1
              4
              C．
              2
              3
              D．
              1
              3
              难度：较难
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            • 4． 已知点O是平面上的一定点，△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若动点P满足
              OP
              -
              OA
              =λ（b
              AB
              +c
              AC
              ），λ∈（0，+∞），则动点P的轨迹一定通过△ABC的（　　）
              A．重心
              B．垂心
              C．内心
              D．外心
              难度：较难
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            • 5． 已知点P是△ABC的内心（三个内角平分线交点）、外心（三条边的中垂线交点）、重心（三条中线交点）、垂心（三个高的交点）之一，且满足2
              AP
              •
              BC
              =
              AC
              2              -
              AB
              2              ，则点P一定是△ABC的（　　）
              A．内心
              B．外心
              C．重心
              D．垂心
              难度：较难
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            • 6． 三棱锥P-ABC中中，顶点P中在底面ABC中内的射影为O中，若
              （1）三条侧棱与底面所成的角相等，
              （2）三条侧棱两两垂直，
              （3）三个侧面与底面所成的角相等；
              则点O中依次为垂心、内心、外心的条件分别是（　　）
              A．（1）（2）（3）
              B．（3）（2）（1）
              C．（2）（1）（3）
              D．（2）（3）（1）
              难度：较难
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            • 7． G为△ABC内一点，且满足
              GA
              +
              GB
              +
              GC
              =
              0
              ，则G为△ABC的（　　）
              A．外心
              B．内心
              C．垂心
              D．重心
              难度：较难
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            • 8．
              OP
              =
              OA
              +λ(
              AB
              |
              AB
              |
              +
              AC
              |
              AC
              |
              )，λ∈[0，+∞)              ，则点P的轨迹一定过△ABC的（　　）
              A．外心
              B．内心
              C．重心
              D．垂心
              难度：较难
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            • 9． 已知点O是△ABC所在平面上一定点，动点M满足
              OM
              =
              OC
              +x(
              CA
              |
              CA
              |sinA
              +
              CB
              |
              CB
              |sinB
              )              ，x∈[0，+∞），则M点的轨迹一定通过△ABC的（　　）
              A．垂心
              B．重心
              C．内心
              D．外心
              难度：较难
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            • 10． 已知△ABC的两个顶点A、B∈平面α，下面四项：①△ABC的内心；②△ABC的外心；③△ABC的垂心；④△ABC的重心．其中因其在α内可判定C在α内的是（　　）
              A．②③
              B．②④
              C．①③
              D．①④
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