如图，在三棱锥\(P—ABC\)中，\(PA⊥\)底面\(ABC\)，\(PA=AB\)，\(∠ABC=60^{\circ}\)，\(∠BCA=90^{\circ}\)，点\(D\)、\(E\)分别在棱\(PB\)、\(PC\)上，且\(DE/\!/BC\)．

\((1)\)求证：\(BC⊥\)平面\(PAC\)．

\((2)\)若位于\(PC\)上的一点\(E\)，满足\(AE⊥PC\)，求证\(A—DE—P\)为直二面角．

设\(\alpha \)，\(\beta \)是两个不同的平面，\(l\)，\(m\)是两条不同的直线，且\(l\subset \alpha \)，\(m\subset \beta \)(    )

已知两条直线，两个平面\(.\)给出下面四个命题：

   \(①m\parallel n\)，\(m\bot \alpha \Rightarrow n\bot \alpha \)；\(②\alpha \parallel \beta \)，\(m\subset \alpha \)，\(n\subset \beta \Rightarrow m\parallel n\)；

   \(③m\parallel n\)，\(m\parallel \alpha \Rightarrow n\parallel \alpha \)；\(④\alpha \parallel \beta \)，\(m\parallel n\)，\(m\bot \alpha \Rightarrow n\bot \beta \)．

   其中正确命题的序号是\((\)　\()\)

设有直线\(m\)、\(n\)和平面\(α\)、\(β\)，下列四个选项中正确的是\((\)    \()\)

已知空间两条不同的直线\(m\)，\(n\)和两个不同的平面\(a,β \) ，以下能推出“\(a⊥β \) ”的是\((\)   \()\)

已知两条不重合的直线\(m\)、\(n\)和两个不重合的平面\(α\)、\(β\)，有下列命题：

\(①\)若\(m⊥n\)，\(m⊥α\)，则\(n/\!/α\)；

\(②\)若\(m⊥α\)，\(n⊥β\)，\(m/\!/n\)，则\(α/\!/β\)；

\(③\)若\(m\)、\(n\)是两条异面直线，\(m\subset \alpha \)，\(n\subset \beta \)，\(m/\!/β\)，\(n/\!/α\)，则\(α/\!/β\)；

\(④\)若\(a⊥β\)，\(a∩β=m\)，\(n\subset \beta \)，\(n⊥m\)，则\(n⊥α\)．

其中正确命题的个数是

\((1) \overset{⇀}{a} =(\)\(x\)\(-1\)，\(y\)\()\)，\( \overset{⇀}{b} =(1,2)\)，且\(\overrightarrow{a}\bot \overrightarrow{b}\)，则当\(x > 0,y > 0\)时，\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\)的最小值为 ______．

\((2)\)向量\(\overrightarrow{a}=\left( 2,3 \right)\)在\(\overrightarrow{b}=\left( -4,7 \right)\)上的投影是 ______．

\((3)\)若等比数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)满足\({{a}_{1}}+{{a}_{3}}=20\)，\({{a}_{2}}+{{a}_{4}}=40\)，则公比\(q=\) ______\(..\)

\((4)\)已知\(m,n,p\)表示不重合的三条直线，表示不重合的三个平面\(.\)给出以下四个命题

其中正确命题的序号是          \((\)把所有正确命题的序号都写上\()\) 

设\(α\)，\(β\)为不重合的平面，\(m\)，\(n\)为不重合的直线，则下列命题正确的是(    )