知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

\((1)\)设抛物线\({x}^{2}=4y \)上一点\(P\)到其焦点\(F\)的距离为\(3\)，则点\(P\)的纵坐标为_________．

\((2)\)已知函数\(f\left(x\right)=kx-\ln x \)在\(x=1 \)处的导数值为\(0\)，则实数\(k\)的值为_________．

\((3)\)某校高三年级共有\(800\)名学生，现采用系统抽样的方法，抽取\(25\)名学生做问卷调查，将这\(800\)名学生按\(1\)，\(2\)，\(...\)，\(800\)随机编号，按编号顺序平均分组\(.\)若从第\(5\)组抽取的编号为\(136\)，则从第\(2\)组中抽取的编号为_________．

\((4)\)如图\(PA⊥⊙O\)所在平面，\(AB\)是\(⊙O\)的直径，\(C\)是\(⊙O\)上一点，\(AE⊥PC\)，\(AF⊥PB\)，给出下列结论：\(①AE⊥BC\)；\(②EF⊥PB\)；\(③AF⊥BC\)；\(④AE⊥\)平面\(PBC\)，其中真命题的序号是______．

难度：较难

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2．下列命题中，\(m\)，\(n\)表示两条不同的直线，\(\alpha\)、\(\beta\)、\(\gamma\)表示三个不同的平面．
\({①}\)若\(m{⊥}\alpha\)，\(n{/\!/}\alpha\)，则\(m{⊥}n\)；\({②}\)若\(\alpha{⊥}\gamma\)，\(\beta{⊥}\gamma\)，则\(\alpha{/\!/}\beta\)；
\({③}\)若\(m{/\!/}\alpha\)，\(n{/\!/}\alpha\)，则\(m{/\!/}n\)；\({④}\)若\(\alpha{/\!/}\beta\)，\(\beta{/\!/}\gamma\)，\(m{⊥}\alpha\)，则\(m{⊥}\gamma\)．
正确的命题是\((\quad \quad)\)

A．\({①③}\)

B．\({②③}\)

C．\({①④}\)

D．\({②④}\)

难度：较难

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3．

已知两个不同的平面\(a\)、\(β \)和两个不重合的直线\(m\)、\(n\)，有下列四个命题：\(①\)若\(m/\!/n\)，\(m⊥ a\)，则\(n⊥ a\)； \(②\)若\(m⊥ a\)，\(m⊥ β \)，则\(a/\!/β \)；\(③\)若\(m⊥ a\)，\(m/\!/n\)，\(n⊂ β \)，则\(a⊥ β \)； \(④\)若\(m/\!/a\)，\(a∩ β =n\)，则\(m/\!/n\)，其中正确命题的个数是\((\) \()\)

A．\(0\)

B．\(1\)

C．\(2\)

D．\(3\)

难度：较难

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4．夹在两个平面间的两条线段，它们互相平行且相等，则两个平面的位置关系为________．

难度：较难

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5．
设\(m\)，\(n\)为空间两条不同的直线，\(α\)，\(β\)为空间两个不同的平面，给出下列命题：

\(①\)若\(m⊥α\)，\(m/\!/β\)，则\(α⊥β\)； \(②\)若\(m/\!/α\)，\(n/\!/α\)，则\(m/\!/α\)；

\(③\)若\(m⊂α \)，\(n⊂α \)且\(m/\!/β\)，\(n/\!/β\)，则\(α/\!/β\)； \(④\)若\(m⊥α\)，\(n/\!/β\)且\(α/\!/β\)，则\(m⊥n\)．

其中所有正确命题的序号是________________．

难度：较难

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6．
设\(a.b \)是两条不同的直线，\(a.β \)是两个不同的平面，则下列四个命题：\(①\)若\(a⊥b,a⊥a,b\varnothing a, \)则\(b/\!/a \)；\(②\)若\(a/\!/a,a⊥β, \)则\(a⊥β \)；\(③\)若\(a⊥β,a⊥β, \)则\(a/\!/a \)或\(a⊂a \)；\(④\)若\(a⊥b,a⊥a,b⊥β, \)则\(a⊥β \)。其中正确命题的个数为。

难度：较难

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7．

已知\(m\)，\(n\)是两条不同的直线，\(α\)，\(β\)是两个不同的平面，则下列四个结论：

\(①\)若\(α⊥β\)，\(m/\!/α\)，则\(m⊥β\)；

\(②\)若\(m⊥α\)，\(n⊥β\)，且\(m⊥n\)，则\(α⊥β\)；

\(③\)若\(m⊥α\)，\(m/\!/β\)，则\(α⊥β\)；

\(④\)若\(m/\!/α\)，\(n/\!/β\)，且\(m/\!/n\)，则\(α/\!/β.\)其中正确结论的个数是

A．\(1\)

B．\(2\)

C．\(3\)

D．\(4\)

难度：较难

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8．

\((1)\)如图所示的是水平放置的正方形\(ABCO\)，在平面直角坐标系\(xOy\)中，点\(B\)的坐标为\((4,4)\)，则由斜二测画法画出的该正方形的直观图

中，顶点\(B′\)到\(x′\)轴的距离为____．

\((2)\)一个几何体的三视图如图所示\((\)单位：\(m)\)，则该几何体的体积为____\(m\)\({\,\!}^{3}\)．

\((3)\)设\(α\)、\(β\)表示平面，\(a\)、\(b\)表示不在\(α\)内也不在\(β\)内的两条直线\(.\) 给出下列四个论断：\(①a/\!/b\)；\(②a/\!/β\)；\(③α⊥β\)；\(④b⊥α.\) 若以其中三个作为条件，余下的一个作为结论，则可以构造出一些命题\(.\) 写出你认为正确的一个命题\(\_\)________．\((\)注：写法如“\((\)　　\()(\)　　\()(\)　　\()⇒(\)　　\()\)”，只需在\((\)　　\()\)中填入论断的序号\()\)

\((4)\)如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为__________．

难度：较难

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