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          共50条信息

            • 1． 如图，在四棱锥\(E-ABCD\)中，\(CD=2AB,AB/\!/CD,AB\bot AD\)，\(G,F\)分别为\(ED,DC\)中点．

              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(EB/\!/\)平面\(AGF\)；
              \((\)Ⅱ\()\)证明平面\(BCE/\!/\)平面\(AGF\)．
              难度：较难
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            • 2． 如图，在直四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，底面\(ABCD\)为等腰梯形，\(AB/\!/CD\)，\(AB=4\)，\(BC=CD=2\)，\(AA_{1}=2\)，\(E\)，\(E_{1}\)分别是棱\(AD\)，\(AA_{1}\)的中点．
              \((1)\)设\(F\)是棱\(AB\)的中点，证明：直线\(EE_{1}/\!/\)平面\(FCC_{1}\)；
              \((2)\)证明：平面\(D_{1}AC⊥\)平面\(BB_{1}C_{1}\)C.
              难度：较难
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            • 3．
              已知四棱锥\(S-ABCD\)的底面为平行四边形，且\(SD⊥\)平面\(ABCD\)，\(AB=2AD=2SD\)，\(∠DCB=60^{\circ}\)，\(M\)，\(N\)分别为\(SB\)，\(SC\)的中点，过\(MN\)作平面\(MNPQ\)分别与线段\(CD\)，\(AB\)相交于点\(P\)，\(Q\)，且\( \overrightarrow{AQ}=λ \overrightarrow{AB}\)．
              \((1)\)当\(λ= \dfrac {1}{2}\)时，证明：平面\(MNPQ/\!/\)平面\(SAD\)；
              \((2)\)是否存在实数\(λ\)，使得二面角\(M-PQ-B\)为\(60^{\circ}\)？若存在，求出\(λ\)的值；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 4．
              如图，四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)为平行四边形，\(PA⊥\)底面\(ABCD\)，且\(PA=AB=AC=2\)，\(BC=2 \sqrt {2}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：平面\(PCD⊥\)平面\(PAC\)；
              \((\)Ⅱ\()\)如果\(M\)是棱\(PD\)上的点，\(N\)是棱\(AB\)上一点，\(AN=2NB\)，且三棱锥\(N-BMC\)的体积为\( \dfrac {1}{6}\)，求\( \dfrac {PM}{MD}\)的值．
              难度：较难
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            • 5．

              如图，在直三棱柱\(ABC—A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(∠BAC=90^{\circ}\)，\(AB=AC=2\)，点\(M\)，\(N\)分别为\(A_{1}C_{1}\)，\(AB_{1}\)的中点．

              \((1)\)证明：\(MN/\!/\)平面\(BB_{1}C_{1}C\)；

              \((2)\)若\(CM⊥MN\)，求三棱锥\(M—NAC\)的体积．

              难度：较难
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            • 6．

              \(\alpha \)和\(\beta \)是两个不重合的平面，在下列条件中可判定平面\(\alpha \)和\(\beta \)平行的是\((\)    \()\)。

              A．\(\alpha \)和\(\beta \)都垂直于同一平面      
              B．\(\alpha \)内不共线的三点到\(\beta \)的距离相等
              C． \(l,m\)是\(\alpha \)平面内的直线且\(l/\!/\beta ,m/\!/\beta \)  
              D．\(l,m\)是两条异面直线且\(l/\!/\alpha ,m/\!/\alpha ,m/\!/\beta ,l/\!/\beta \)
              难度：较难
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            • 7．

              如图，在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(O\)为底面\(ABCD\)的中心，\(P\)是\(DD_{1}\)的中点，设\(Q\)是\(CC_{1}\)上的点，问：当点\(Q\)在什么位置时，平面\(D_{1}BQ/\!/\)平面\(PAO\)？

              难度：较难
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            • 8．

              如图所示，平面四边形\(ABCD\)的四个顶点\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)均在平行四边形\(A′B′C′D′\)所确定的平面\(α\)外，且\(AA′\)，\(BB′\)，\(CC′\)，\(DD′\)互相平行．




              \((1)\)求证：平面\(AA′D′D/\!/\)平面\(BB′C′C\) ；

              \((2)\)求证：四边形\(ABCD\)是平行四边形．

              难度：较难
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            • 9．

              已知\(m\)，\(n\)是两条不同的直线，\(α\)，\(β\)是两个不同的平面，则下列命题中正确的是(    )

              A．若\(α⊥β\)， \(m\)\(/\!/α\)，则 \(m\)\(⊥β\)
              B．若 \(m\)\(⊥α\)， \(n\)\(⊥β\)，且 \(m\)\(⊥\) \(n\)，则\(α⊥β\)
              C．若 \(m\)\(⊂α\)， \(n\)\(⊂β\)，且\(α/\!/β\)，则 \(m\)\(/\!/\) \(n\)
              D．若 \(m\)\(/\!/α\)， \(n\)\(/\!/β\)，且 \(m\)\(/\!/\) \(n\)，则\(α/\!/β\)
              难度：较难
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            • 10．

              \(25.\)  如图，\(⊙O\)在平面\(α\)内，\(AB\)是\(⊙O\)的直径，\(PA⊥\)平面\(α\)，\(C\)为圆周上不同于\(A\)、\(B\)的任意一点，\(M\)，\(N\)，\(Q\)分别是\(PA\)，\(PC\)，\(PB\)的中点．

              \((1)\)求证：\(MN/\!/\)平面\(α\)；

              \((2)\)求证：平面\(MNQ/\!/\)平面\(α\)；

              \((3)\)求证：\(BC⊥\)平面\(PAC\)．

              难度：较难
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