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            • 1． 如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，AB∥CD，∠DCB=90°，AB=AD=AA1=2DC，Q为棱CC1上一动点，过直线AQ的平面分别与棱BB1，DD1交于点P，R，则下列结论错误的是（　　）
              A．对于任意的点Q，都有AP∥QR
              B．对于任意的点Q，四边形APQR不可能为平行四边形
              C．存在点Q，使得△ARP为等腰直角三角形
              D．存在点Q，使得直线BC∥平面APQR
              难度：较难
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            • 2． （2015秋•萍乡期末）《九章算术》中将底面的长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为蟞臑．在如图所示的阳马P-ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD=BC，则当点E在下列四个位置：PA中点、PB中点、PC中点、PD中点时分别形成的四面体E-BCD中，蟞臑有（　　）
              A．1个
              B．2个
              C．3个
              D．4个
              难度：较难
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            • 3． （2015秋•松原校级期末）如图，在三棱锥S-ABC中，∠ABC=90°，SA⊥平面ABC，点A在SB和SC上的射影分别为E、D．
              （1）求证：DE⊥SC；
              （2）若SA=AB=BC=1，求直线AD与平面ABC所成角的余弦值．
              难度：较难
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            • 4． 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=
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              ，则下列结论中错误的是（　　）
              A．AC⊥BE
              B．△AEF的面积与△BEF的面积相等
              C．EF∥平面ABCD
              D．三棱锥A-BEF的体积为定值
              难度：较难
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            • 5． 如图，设四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=2a，AD=
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              a点E是SD上的点，且DE=λa（0＜λ≤2）
              （1）求证：对任意的λ∈（0，2]，都有AC⊥BE；
              （2）设二面角C-AE-D的大小为θ，直线BE与平面ABCD所成的角为φ，若cosθ=sinφ，求λ的值．
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            • 6． （2014秋•保山校级期末）如图，半圆O的直径AB的长为4，C是半圆O上除A、B外的一个动点，DC垂直于半圆O所在的平面，DC∥EB，DC=EB，sin∠EAB=
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              ．
              （1）证明：DE⊥平面ACD；
              （2）当三棱锥C-ABD的体积最大时，求直线CE与平面ADE的夹角的正弦值．
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            • 7． 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．
              （1）证明AD⊥D1F；  
              （2）求AE与D1F所成的角；
              （3）证明面AED⊥面A1FD1；
              （4）设AA1=2，求三棱锥F-A1ED1的体积VF-A1ED1．
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            • 8． 如图，在矩形ABCD中，AB=
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              ，BC=a，又PA⊥平面ABCD，PA=4．
              （1）若在边BC上存在点Q，且使得PQ⊥QD，求a的取值范围；
              （2）当BC边上存在唯一点Q，使PQ⊥QD时，求异面直线AQ与PD所成角的大小．
              难度：较难
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