知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•吉林三模）如图，在△ABC中，DC⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE交DC于点F，若BF=FC=3，DF=FE=2．
（1）求证：AD•AB=AE•AC；
（2）求线段BC的长度．

难度：较难

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2．（2016•银川校级一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切钱EP交CB 的延长线于P，己知∠PAB=25°．
（1）若BC是⊙O的直径，求∠D的大小；
（2）若∠DAE=25°，求证：DA²=DC•BP．

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3．已知△ABC为锐角三角形，AB≠AC，以BC为直径的圆分别交边AB和AC于点M和N，记BC得中点为O，∠BAC的平分线和∠MON的平分线交于点R．证明：△BMR的外接圆和△CNR的外接圆有一个交点在BC上．

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4．（2015秋•安徽月考）如图，圆O的半径为2，等腰△ABC的底边的两端点B，C在圆O上，AB与圆O交于点D，AD=2，圆O的切线DE交AC于E点．
（I）求证：DE⊥AC；
（Ⅱ）若∠A=30°，求BD的长．

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5．在凸四边形ABCD中，对角线BD不平分对角中的任意一个．点P在四边形ABCD内部，并且满足∠PBC=∠DBA和∠PDC=∠BDA．若A，B，C，D四点共圆，证明：AP=CP．

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6．如图，CD为△ABC外接圆的切线，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，AB的延长线交直线CD于点D，且BC•AE=DC•AF，B，E，F，C四点共圆．
（Ⅰ）证明：CA是△ABC外接圆的直径；
（Ⅱ）若DB=BE=EA，求过B，E，F，C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值．

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7．如图，△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．
（1）求证：O、B、D、E四点共圆；
（2）求证：AB+AC=
2DE2
DM
．

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8．如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合，已知AD•AB=AE•AC
（1）求证：B，C，D，E四点共圆
（2）若三角形ABC是边长为3的正三角形，且AD=1，求B，C，D，E四点所在的圆的半径．

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9．在△ABC中，O是其外接圆的圆心，其两条中线的交点是G，两条高线的交点是H，设OG=λGH，则λ的值为．

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10．圆内接四边形ABCD中，cosA+cosB+cosC+cosD等于（　　）

B．4

C．2

D．不确定

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