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          共50条信息

            • 1． （2016•商丘二模）选修4-1：几何证明选讲
              如图，已知C点在⊙O直径的延长线上，CA切⊙O于A点，DC是∠ACB的平分线，交AE于F点，交AB于D点．
              （1）求∠ADF的度数；
              （2）若AB=AC，求AC：BC．
              难度：较难
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            • 2． （2016•太原二模）如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，AB是⊙O2的直径，过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与⊙O1、⊙O2交于C，D两点．
              求证：
              （1）PA•PD=PE•PC；
              （2）AD=AE．
              难度：较难
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            • 3． 如图，圆O是等边三角形ABC的外接圆，点P在劣弧
              BC
              上，在CP的延长线上取PQ=PB．
              （Ⅰ）求证：CQ=AP；
              （Ⅱ）当点P是劣弧
              BC
              的中点时，求S△ABC与S△BPQ的比值．
              难度：较难
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            • 4． 如图，已知圆O的两弦AB和CD相交于点E，FG是圆O的切线，G为切点，EF=FG．
              求证：（Ⅰ）∠DEF=∠EAD；
              （Ⅱ）EF∥CB．
              难度：较难
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            • 5． 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作圆O与斜边AB交于N，过点O作OM∥AC，交BC于M，交圆O于Q．
              （Ⅰ）求证：MN是圆O的切线；
              （Ⅱ）求证：MN•BC=MQ•AC+MQ•AB．
              难度：较难
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            • 6． 选修4-1几何证明选讲
              已知△ABC中AB=AC，D为△ABC外接圆劣弧，
              AC
              上的点（不与点A、C重合），延长BD至E，延长AD交BC的延长线于F．
              （I）求证．∠CDF=∠EDF
              （II）求证：AB•AC•DF=AD•FC•FB．
              难度：较难
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            • 7． 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．
              （Ⅰ）证明：∠D=∠E；
              （Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．
              难度：较难
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            • 8． 如图，AP是圆O的切线，A是切点，AD⊥OP与D点，过点P作圆O的割线与圆O相交于B，C两点
              （Ⅰ）证明：O，D，B，C四点共圆．
              （Ⅱ）设∠OPC=30°，∠ODC=40°，求∠DBC的大小．
              难度：较难
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            • 9． 如图，以Rt△ABC直角边AC上一点O为圆心，OC为半径的⊙O与AC另一个交点E，D为斜边AB上一点且在⊙O上，AD2=AE•AC．
              （Ⅰ）证明AB是⊙O的切线；
              （Ⅱ）若DE•OB=8，求⊙O的半径．
              难度：较难
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