知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知 a，b∈R，矩阵A=
-1a
b3
所对应的变换 T_A将直线 x-y-1=0变换为自身，求a，b的值．

难度：较难

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2．已知线性变换T把点（1，-1）变成了点（1，0），把点（1，1）变成了点（0，1）
（Ⅰ）求变换T所对应的矩阵M；
（Ⅱ）求直线y=-1在变换T的作用下所得到像的方程．

难度：较难

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3．已知二阶矩阵A有特征值λ₁=1，λ₂=2，其对应的一个特征向量分别为e₁=
1
1
，e₂=
1
0
．
（Ⅰ）求矩阵A；
（Ⅱ）求圆C：x²+y²=1在矩阵A所对应的线性变换作用下得到曲线C'的方程．

难度：较难

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4．已知线性变化T把点（1，-1）变成了（1，0），把点（1，1）变成了点（0，1）．
（1）求变换T所对应的矩阵M；
（2）求直线y=-1在变换T的作用下得到直线方程．

难度：较难

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5．设矩阵M=
2 -3
-1 a
，点A（2，1）在矩阵M所对应的线性变换作用下得到点A′（1，-1）．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）如图所示，点A（1，0），点C（0，1），单位正方形OABC在矩阵M所对应的线性变换作用下变成了什么图形？并画出图形．

难度：较难

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6．曲线y²-x-2y=0在二阶矩阵M=
1 a
b 1
的作用下变换为曲线y²=x；
（i）求实数a，b的值；
（ii）求M的逆矩阵M^-1．

难度：较难

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7．在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx在矩阵
2 1
3 2
对应的变换下得到的直线过点P（4，1），求实数k的值．

难度：较难

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8．给出数阵如下，则该数阵的行列式的值为（　　）

A．495

B．900

C．1000

D．1100

难度：较难

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9．设矩阵M是把坐标平面上的点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标保持不变的伸缩变换．
（Ⅰ）求矩阵M；
（Ⅱ）求矩阵M的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量．

难度：较难

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10．求曲线C：xy=1在矩阵M=
1 1
-1 1
对应的变换作用下得到的曲线C₁的方程．

难度：较难

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