知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换，
（1）求M^-1；
（2）求直线4x-9y=1在M²的作用下的新曲线的方程．

难度：较易

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2．已知圆C：x²+y²=1在矩阵A=
a，0
0，b
（a＞0，b＞0）对应的变换下变为椭圆x²+
y2
4
=1，求a，b的值．

难度：较易

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3．已知矩阵M=
0 1
1 0
，N=
0 -1
1 0

（Ⅰ）求矩阵MN；
（Ⅱ）若点P（0，1）在矩阵MN对应的线性变换作用下得到点P′，求P′的坐标？

难度：较易

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4．已知矩阵
|x|+5
|x|+1
0
3
-
2
的某个行向量的模不大于行列式
.
-2 -1 1
-2 -3 0
4 3 2
.
中元素0的代数余子式的值，求实数x的取值范围．

难度：较易

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5．已知线性方程组的增广矩阵为
1 1
0 a
6
2
，若该线性方程组解为
4
2
，则实数a= ．

难度：较易

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6．已知矩阵A=
3 3
c d
，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=
1
1
，属于特征值1的一个特征向量为α2=
3
-2
．
（1）求矩阵A；
（2）求出直线x+y-1=0在矩阵A对应的变换作用下所得曲线的方程．

难度：较易

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7．在平面直角坐标系xOy中，先对曲线C作矩阵A=
cosθ -sinθ
sinθ cosθ
（0＜θ＜2π）所对应的变换，再将所得曲线作矩阵B=
1 0
0 k
（0＜k＜1）所对应的变换，若连续实施两次变换所对应的矩阵为
0 -1
1
2
0
，求k，θ的值．

难度：较易

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8．设3阶方阵A的伴随矩阵为A^*，且|A|=
1
2
，求|（3A）^-1-2A^*|．

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9．计算行列式
.
0 1 0 … 0
0 0 2 … 0
⋮ ⋮ ⋮ ⋮
0 0 0 … n-1
n 0 0 … 0
.
的值．

难度：较易

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10．求曲线y=sin（2x+
π
4
）经伸缩变换
x′=2x
y′=
1
2
y
后的曲线方程．

难度：较易

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