知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（1）二阶矩阵M=
1 2
3 4
；
（Ⅰ）求点A（1，2）在变换M^-1作用下得到的点A′；
（Ⅱ）设直线l在变换M作用下得到了直线m：x-y=4，求l的方程．

难度：较难

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2．已知矩阵M=
1 a
0 b
，其中a，b∈R．若点P（1，-2）在矩阵M的变换下得到点P′（-1，-4）．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）若
a
=
2
1
，求M¹⁰
a
．

难度：较难

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3．如图，矩形OABC在变换T的作用下变成了平行四边形OA′B′C′，变换T所对应的矩阵为M，矩阵N是把坐标平面上的点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的3倍的变换所对应的矩阵．
（Ⅰ）求矩阵M，N；
（Ⅱ）直线l先在矩阵M，再在矩阵N所对应的线性变换作用下像的方程为x+y+1=0．求直线l的方程．

难度：较难

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4．已知矩阵M=
1 m
n 1
，若向量
-2
1
在矩阵M的变换下得到向量
1
3
．
（Ⅰ）求矩阵M；
（Ⅱ）设矩阵N
1 0
2 1
，求直线x-y+1=0在矩阵NM的对应变换作用下得到的曲线C的方程．

难度：较难

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5．在平面直角坐标系中，矩阵M对应的变换将平面上任意一点P（x，y）变换为点P（2x+y，3x）．
（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M^-1；
（Ⅱ）求曲线4x+y-1=0在矩阵M的变换作用后得到的曲线C′的方程．

难度：较难

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6．已知曲线C：x²-xy+y²=3，矩阵M=
2
2
2
2
-
2
2
2
2
，且曲线C在矩阵M对应的变换的作用下得到曲线C′．
（Ⅰ）求曲线C′的方程；
（Ⅱ）求曲线C的离心率以及焦点坐标．

难度：较难

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7．在平面直角坐标系xoy中，已知A（0，0），B（2，0），C（2，2），D（0，2），先将正方形ABCD绕原点逆时针旋转90°，再将所得图形的纵坐标压缩为原来的一半，横坐标不变，求连续两次变换所对应的矩阵M．

难度：较难

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8．已知a，b∈R，矩阵A=
-1 a
b 3
所对应的变换T_A将直线2x-y-3=0变换为自身，求实数a，b的值．

难度：较难

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9．已知曲线C₁：y=
1
x
绕原点逆时针旋转45°后可得到曲线C₂：y²-x²=2，
（Ⅰ）求由曲线C₁变换到曲线C₂对应的矩阵M₁；
（Ⅱ）若矩阵M₂=
2 0
0 3
，求曲线C₁依次经过矩阵M₁，M₂对应的变换T₁，T₂变换后得到的曲线方程．

难度：较难

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10．已知矩阵A=
-1 0
0 2
，B=
1 2
0 6
，求矩阵A^-1B．

难度：较难

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