知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（矩阵与变换）
已知矩阵M=
1 0
0 2
，N=
1
2
0
0 1
，矩阵MN对应的变换把曲线y=sinx变为曲线C，求C的方程．

难度：较难

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2．已知矩阵A=
.
1 1
2 1
.
，向量
β
=[
1
2
]．求向量
a
，使得A²
α
=
β
．

难度：较难

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3．（选修4-2：矩阵与变换）曲线x²+4xy+2y²=1在二阶矩阵的作用下变换为曲线x²-2y²=1．
（1）求实数a，b的值；
（2）求M的逆矩阵M^-1．

难度：较难

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4．已知
1 0
1 2
B=
-4 3
4 -1
，求矩阵B．

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5．如图矩形OABC在变换T的作用下变成了平行四边形OA′B′C′，求变换T所对应的矩阵M．

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6．若a_i，j表示n×n阶矩阵
1 1 1 1 … 1
2 3 …
3 …
⋮ … ⋮
n … … … … an，n
中第i行、第j列的元素，其中第1行的元素均为1，第1列的元素为1，2，3，…，n，且a_i+1，j+1=a_i+1，j+a_i，j（i、j=1，2，…，n-1），则a_3，n= ．

难度：较难

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7．由9个正数组成的数阵
a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
每行中的三个数成等差数列，且a₁₁+a₁₂+a₁₃，a₂₁+a₂₂+a₂₃，a₃₁+a₃₂+a₃₃成等比数列．给出下列结论：
①第二列中的a₁₂，a₂₂，a₃₂必成等比数列；
②第一列中的a₁₁，a₂₁，a₃₁不一定成等比数列；
③a₁₂+a₃₂≥a₂₁+a₂₃；
④若9个数之和大于81，则a₂₂＞9．
其中正确的序号有．（填写所有正确结论的序号）．

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8．若一个变换所对应的矩阵是

-1	0
0	2

，则抛物线y²=-4x在这个变换下所得到的曲线的方程是（　　）

A．y²=4x

B．y²=x

C．y²=-16x

D．y²=16x

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9．已知矩阵A=
2 1
-2 1
，B=
1 -2
0 1

（1）计算AB；
（2）若矩阵B把直线l：x+y+2=0变为直线l'，求直线l'的方程．

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10．把实数a，b，c，d排成形如
a b
c d
的形式，称之为二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算
a b
c d
•
x
y
=
ax+by
cx+dy
，该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵
a b
c d
的作用下变换成点（ax+by，cx+dy），则若曲线x+y=1在矩阵
1 a
b 1
的作用下变换成曲线2x-y=1，则a+b的值为．

难度：较难

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