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          共50条信息

            • 1． （2014•普陀区二模）若aij表示n×n阶矩阵，如图所示中第i行、第j列的元素（i、j=1，2，3，…，n），其中若aij=321，则i+j=    ．
              难度：较难
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            • 2． 若aij表示n×n阶矩阵
              1247…
              35812…
              691318…
              10141925…
              ⋮⋮⋮⋮⋱ann
              中第i行、第j列的元素（i、j=1，2，3，…，n），则ann=    （结果用含有n的代数式表示）．
              难度：较难
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            • 3． 若ai，j表示n×n阶矩阵
              1111…1
              2345…⋮
              358 …⋮
              ⋮⋮⋮⋮…⋮
              n…………an，n
              中第i行、第j列的元素，其中第1行的元素均为1，第1列的元素为1，2，3，…，n，且ai+1，j+1=ai+1，j+ai，j（i、j=1，2，3，…，n-1），则
              lim
              n→∞
              a3，n
              n2
              =    ．
              难度：较难
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            • 4． 设n阶方阵，任取An中的一个元素，记为x1；划去x1所在的行和列，将剩下的元素按原来的位置关系组成n-1阶方阵An-1，任取An-1中的一个元素，记为x2；划去x2所在的行和列，…；将最后剩下的一个元素记为xn，记Sn=x1+x2+…+xn，则
              lim
              n→∞
              Sn
              n3+1
              =    ．
              难度：较难
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            • 5． 形如  的数阵称为n阶矩阵，有n2（n无穷大）个数以一定的规则排列，构成如下n阶矩阵：

              此表中，主对角线上的数依次为l，2，5，10，17，…，则主对角线上的第101个数为    ，数字2013在此表中共出现    次．
              难度：较难
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            • 6． 已知函数f（x）=
              x
              1+x
              ，在9行9列的矩阵
              a11a12 a13   …  a19
              a21a22   a23  … a29
              ……    …    …      …
              a91a92 a93  …      a99
               )              中，第i行第j列的元素aij=f（
              i
              j
              ），则这个矩阵中所有数之和为    ．
              难度：较难
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            • 7． 对于n∈N*（n≥2），定义一个如下数阵：Ann=
              a11a12…a1n
              a21a22…a2n
              …………
              an1an2…ann
              ，其中对任意的1≤i≤n，1≤j≤n，当i能整除j时，aij=1；当i不能整除j时，aij=0．设t(j)=
              n
              i=1
              aij=a1j+a2j+…+anj              ．
              （Ⅰ）当n=6时，试写出数阵A66并计算
              6
              j=1
              t(j)              ；
              （Ⅱ）若[x]表示不超过x的最大整数，求证：
              n
              j=1
              t(j)              =
              n
              i=1
              [ 
              n
              i
               ]              ；
              （Ⅲ）若f(n)=
              1
              n
              n
              j=1
              t(j)              ，g(n)=
              ∫
              n
              1
              1
              x
              dx              ，求证：g（n）-1＜f（n）＜g（n）+1．
              难度：较难
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            • 8． 设n阶方阵
              An=
              1          3           5         …    2n-1
              2n+1  2n+3  2n+5  …  4n-1
              4n+1  4n+3  4n+5  …  6n-1
              …        …         …            …       …
              2n(n-1)+1  2n(n-1)+3  2n(n-1)+5  …  2n2-1

              任取An中的一个元素，记为x1；划去x1所在的行和列，将剩下的元素按原来的位置关系组成n-1阶方阵An-1，任取An-1中的一个元素，记为x2；划去x2所在的行和列，…；将最后剩下的一个元素记为xn，记Sn=x1+x2+…+xn，则Sn=x1+x2+…+xn，则
              lim
              n→∞
              Sn
              n3+1
              =    ．
              难度：较难
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            • 9． 设n阶方阵

              任取An中的一个元素，记为x1；划去x1所在行与列，将剩下的元素按原来的位置关系组成n-1阶方阵An-1，任取An-1中一个元素，记为x2，划去x2所在行与列，…将最后剩下的一个元素记为xn，记Sn=x1+x2+…+xn，若n=3时，则S3=    ，若n=k时，则Sk=    ．
              难度：较难
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            • 10． 设n阶方阵An=
              135…2n-1
              2n+12n+32n+5…4n-1
              4n+14n+34n+5…6n-1
              ……………
              2n(n-1)+12n(n-1)+32n(n-1)+5…2n2-1

              任取An中的一个元素，记为x1；划去x1所在行与列，将剩下的元素按原来的位置关系组成n-1阶方阵An-1，任取An-1中一个元素，记为x2，划去x2所在行与列，…将最后剩下的一个元素记为xn，记Sn=x1+x2+…+xn，
              若n=3时，则S3=    ，若n=k时，则Sk=    ．
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