知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴为正半轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ-2sinθ，直线l的参数方程为
x=-t
y=
1
2
+at
（t为参数，a为常数）．
（1）求直线l普通方程与圆C的直角坐标方程；
（2）若直线l分圆C所得的两弧长度之比为1：2，求实数a的值．

难度：较难

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2．已知定点O（0，0），A（3，0），动点P到定点O距离与到定点A的距离的比值是
1
λ
．
（Ⅰ）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；
（Ⅱ）当λ=4时，记动点P的轨迹为曲线D．F，G是曲线D上不同的两点，对于定点Q（-3，0），有|QF|•|QG|=4．试问无论F，G两点的位置怎样，直线FG能恒和一个定圆相切吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能，请说明理由．

难度：较难

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3．已知曲线C₁的参数方程为
x=-2-
3
t
2
y=
1
2
t
曲线C₂的极坐标方程为ρ=2
2
cos（θ-
π
4
），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．
（1）求曲线C₂的直角坐标方程；
（2）求曲线C₂上的动点M到直线C₁的距离的最大值．

难度：较难

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4．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，直线l的参数方程是
x=-
3
5
t+2
y=
4
5
t
（t为参数）
（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求MN的最大值．

难度：较难

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5．已知直线l的参数方程为
x=1-
2
2
t
y=1+
2
2
t
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²-4ρ（sinθ+cosθ）+4=0．
（Ⅰ）写出直线l的极坐标方程；
（Ⅱ）求直线l与曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）

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6．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：
x=tcosα+m
y=tsinα+n
（t为参数）经过椭圆C：
x=4cosθ
y=2
3
sinθ
（θ为参数）的右焦点F．
（1）求m，n的值；
（2）设直线l与椭圆相交于A，B两点，求|FA|•|FB|的取值范围．

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7．在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x+y-8=0，曲线C的参数方程为
x=cosα
y=
3
sinα
(α为参数)．
（1）已知极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，若点P的极坐标为(4
2
，
π
4
)，请判断点P与曲线C的位置关系；
（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值与最大值．

难度：较难

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8．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C₁：
x=4+cost
y=-3+sint
（t为参数），C₂：
x=6cosθ
y=2sinθ
（θ为参数）．
（Ⅰ）化C₁，C₂的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（Ⅱ）若C₁上的点P对应的参数为t=-
π
2
，Q为C₂上的动点，求线段PQ的中点M到直线C₃：ρcosθ-
3
ρsinθ=8+2
3
距离的最小值．

难度：较难

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9．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是
x=
3
2
t+m
y=
1
2
t
（t为参数）
（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（2）当m=2时，直线l与曲线C交于A、B两点，求|AB|的值．

难度：较难

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10．已知直线l的参数方程为
x=-1+tcosα
y=1+tsinα
（t为参数），曲线C₁的参数方程为
x=2+2cost
y=4+2sint
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线C₂的极坐标方程为ρ=4cosθ．
（1）若直线l的斜率为2，判断直线l与曲线C₁位置关系；
（2）求C₁与C₂交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）

难度：较难

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