知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知曲线C₁的参数方程为
x=a+t
y=-
3
t
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=2．
（1）求曲线C₁、C₂的普通方程；
（2）若曲线C₁、C₂有公共点，求a的取值范围．

难度：较难

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2．在直角坐标系xOy中，已知点P（
1
2
，1），直线l的参数方程为
x=
1
2
+
3
2
t
y=1+
1
2
t
（t为参数）若以O为极点，以Ox为极轴，选择相同的单位长度建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=
2
cos（θ-
π
4
）
（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求点P到A，B两点的距离之积．

难度：较难

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3．已知直线l的参数方程为
x=
1
2
t
y=1+
3
2
t
（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=2
2
sin（θ+
π
4
），直线l与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点P．
（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）求
1
|PA|
+
1
|PB|
的值．

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4．（2014秋•合阳县校级月考）A．若不等式|2a-1|≤|x+
1
x
|对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围是    ．
B．如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为    ．
C．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：
x=5cosθ-1
y=5sinθ+2
（θ为参数）和直线l：
x=4t+6
y=-3t-2
（t为参数），则直线l截圆C所得弦长为    ．

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5．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为
x=1-
2
2
t
y=2+
2
2
t
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=4cosθ，直线l与曲线C交于A，B两点，则线段AB的长为．

难度：较难

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6．已知直线l的参数方程为
x=1+t
y=-1+t
（t为参数），则直线l的普通方程为．

难度：较难

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7．直线l：
x=a+4t
y=-1-2t
（t为参数），圆C：ρ=2
2
cos(θ+
π
4
)（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同）．
（1）求圆心C到直线l的距离；
（2）若直线l被圆C解得的弦长为
6
5
6
，求实数a的值．

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8．已知直线l经过点M（1，5），倾斜角是
π
3

①求直线l的参数方程；
②求直线l与直线x-y-2
3
=0的交点与点M的距离；
③在圆C：（x-2）²+y²=4上找一点Q使点Q到直线l的距离最小，并求其最小值．

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9．直线
x=tcosθ
y=tsinθ
与圆
x=4+2cosα
y=2sinα
相切，则θ= ．

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10．过点P（2，3）作直线l分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A（a，0），B（0，b）两点
（1）求|PA|+|PB|的最小值．
（2）当△AOB（O为原点）的面积S最小时，求直线l的方程，并求出S的最小值．
（3）当|PA|•|PB|取得最小值时，求直线ℓ的方程．（提示：设∠OAB=θ，以θ为参变量求解，x+y-5=0）

难度：较难

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